Номер 1165, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1165, страница 153.

Условие.

1165. При облучении графита рентгеновскими лучами длина волны излучения, рассеянного под углом 45°, оказалась равной 10,7 пм. Какова длина волны падающих лучей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Угол рассеяния рентгеновских лучей, $\theta = 45^\circ$.
Длина волны рассеянного излучения, $\lambda' = 10,7 \text{ пм}$.

Переведем данные в систему СИ:
$\lambda' = 10,7 \times 10^{-12} \text{ м}$.

Найти:

Длину волны падающих лучей, $\lambda$.

Решение:

Рассеяние рентгеновских лучей на электронах вещества, в данном случае на электронах графита, описывается эффектом Комптона. При этом рассеянии длина волны излучения увеличивается. Изменение длины волны (комптоновский сдвиг) определяется формулой:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_C(1 - \cos\theta)$

где $\lambda$ — длина волны падающего фотона, $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\theta$ — угол рассеяния, а $\lambda_C$ — комптоновская длина волны электрона.

Комптоновская длина волны электрона — это фундаментальная физическая постоянная, которая рассчитывается по формуле $\lambda_C = \frac{h}{m_e c}$, где $h$ — постоянная Планка, $m_e$ — масса электрона, $c$ — скорость света. Ее значение составляет:

$\lambda_C \approx 2.426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2.426 \text{ пм}$

Из формулы для комптоновского сдвига выразим искомую длину волны падающих лучей $\lambda$:

$\lambda = \lambda' - \Delta\lambda = \lambda' - \lambda_C(1 - \cos\theta)$

Подставим известные значения в формулу. Значение косинуса для угла $45^\circ$:

$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$

Теперь проведем вычисления:

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 2.426 \text{ пм} \times (1 - 0.7071)$

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 2.426 \text{ пм} \times 0.2929$

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 0.7107 \text{ пм}$

$\lambda \approx 9.9893 \text{ пм}$

Округляя результат до той же точности, что и данные в условии (до десятых долей пикометра), получаем:

$\lambda \approx 10.0 \text{ пм}$

Ответ: длина волны падающих лучей составляет приблизительно $10.0 \text{ пм}$.