Номер 1160, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1160. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жёсткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту $10^{19}$ Гц?

Дано:

Максимальная частота рентгеновского излучения, $\nu_{max} = 10^{19}$ Гц.
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с.
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $U$.

Решение:

В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем под действием напряжения $U$. Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает каждый электрон, равна работе электрического поля:

$E_k = eU$

где $e$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

При столкновении с анодом электроны резко тормозят, и их кинетическая энергия преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения (тормозное излучение). Самые «жёсткие» лучи, то есть фотоны с максимальной энергией и, следовательно, максимальной частотой $\nu_{max}$, образуются при условии, что вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона.

Энергия фотона $E_{ph}$ определяется формулой Планка:

$E_{ph} = h\nu$

где $h$ — постоянная Планка.

Для фотона с максимальной частотой $\nu_{max}$ энергия будет максимальной:

$E_{ph, max} = h\nu_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем кинетическую энергию электрона и максимальную энергию фотона:

$E_k = E_{ph, max}$

$eU = h\nu_{max}$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $U$:

$U = \frac{h\nu_{max}}{e}$

Подставляем числовые значения в формулу:

$U = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 10^{19} \text{ Гц}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{6.63 \times 10^{-15}}{1.6} \text{ В} \approx 4.14375 \times 10^4 \text{ В}$

Переведем результат в киловольты (1 кВ = $10^3$ В):

$U \approx 41.4 \times 10^3 \text{ В} = 41.4 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение, под которым работает рентгеновская трубка, составляет приблизительно $41.4$ кВ.