Номер 1158, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1158. Перпендикулярно поверхности площадью $4\text{ м}^2$ падает $7,74 \cdot 10^{22}$ фотонов излучения с длиной волны $0,64\text{ мкм}$ за $10\text{ с}$. Определить световое давление на зеркальную поверхность, чёрную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения $0,4$.

Дано:

Площадь поверхности: $S = 4 \text{ м}^2$
Число фотонов: $N = 7.74 \cdot 10^{22}$
Длина волны излучения: $\lambda = 0.64 \text{ мкм}$
Время: $t = 10 \text{ с}$
Коэффициент отражения (для третьего случая): $\rho = 0.4$

$\lambda = 0.64 \text{ мкм} = 0.64 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$p_1$ - давление на зеркальную поверхность
$p_2$ - давление на чёрную поверхность
$p_3$ - давление на поверхность с коэффициентом отражения 0,4

Световое давление при перпендикулярном падении света на поверхность можно определить через изменение импульса фотонов. Импульс одного фотона равен $p_{ф} = \frac{h}{\lambda}$, где $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ – постоянная Планка.

При взаимодействии с поверхностью, имеющей коэффициент отражения $\rho$, изменение импульса одного фотона составляет $\Delta p_{ф} = p_{ф} - (-\rho p_{ф}) = p_{ф}(1+\rho)$. Это изменение импульса передаётся поверхности.

Сила давления $F$ на поверхность равна полному импульсу, переданному всеми $N$ фотонами, в единицу времени: $F = \frac{N \cdot \Delta p_{ф}}{t} = \frac{N p_{ф}(1+\rho)}{t}$.

Давление $p$ — это сила, действующая на единицу площади $S$: $p = \frac{F}{S} = \frac{N p_{ф}(1+\rho)}{S t} = \frac{N h (1+\rho)}{\lambda S t}$.

Для удобства расчётов сначала вычислим величину, соответствующую давлению на абсолютно чёрную поверхность ($\rho=0$), которую обозначим $p_0$:
$p_0 = \frac{N h}{\lambda S t} = \frac{7.74 \cdot 10^{22} \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{0.64 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 4 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ с}} = \frac{5.128 \cdot 10^{-11}}{2.56 \cdot 10^{-5}} \text{ Па} \approx 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Теперь, используя эту базовую величину, найдём давление для каждого из трёх случаев.

Для идеально зеркальной поверхности коэффициент отражения $\rho_1 = 1$. Давление $p_1$ равно:
$p_1 = p_0 \cdot (1+\rho_1) = p_0 \cdot (1+1) = 2 \cdot p_0 = 2 \cdot 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па} = 4.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $4.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $4.00 \text{ мкПа}$).

Для абсолютно чёрной поверхности коэффициент отражения $\rho_2 = 0$. Давление $p_2$ равно:
$p_2 = p_0 \cdot (1+\rho_2) = p_0 \cdot (1+0) = p_0 = 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $2.00 \text{ мкПа}$).

Для данной поверхности коэффициент отражения $\rho_3 = 0.4$. Давление $p_3$ равно:
$p_3 = p_0 \cdot (1+\rho_3) = p_0 \cdot (1+0.4) = 1.4 \cdot p_0 = 1.4 \cdot 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па} = 2.80 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $2.80 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $2.80 \text{ мкПа}$).