Номер 1159, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1159. Чем более высокое напряжение прикладывается к рентгеновской трубке, тем более жёсткие (т. е. с более короткими волнами) лучи испускает она. Почему? Изменится ли «жёсткость» излучения, если, не меняя анодного напряжения, изменить накал нити катода?

Почему чем более высокое напряжение прикладывается к рентгеновской трубке, тем более жёсткие лучи испускает она?

Рентгеновское излучение в трубке возникает в результате резкого торможения электронов, ускоренных сильным электрическим полем, о вещество анода (антикатода). Этот вид излучения называется тормозным.

Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает каждый электрон под действием ускоряющего напряжения $U$, определяется формулой: $E_k = eU$, где $e$ — элементарный заряд.

При ударе об анод электрон теряет свою кинетическую энергию, которая преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения. Максимально возможная энергия фотона $E_{ф, макс}$ рождается в случае, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона: $E_{ф, макс} = E_k = eU$.

Энергия фотона $E_ф$ связана с длиной волны $\lambda$ соотношением Планка: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$, где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

«Жёсткость» рентгеновского излучения характеризует его проникающую способность и напрямую связана с энергией фотонов. Чем больше энергия, тем «жёстче» излучение и тем меньше его длина волны. Минимальная длина волны $\lambda_{мин}$ (коротковолновая граница спектра) соответствует максимальной энергии фотона: $\lambda_{мин} = \frac{hc}{E_{ф, макс}} = \frac{hc}{eU}$.

Из этого соотношения следует, что с увеличением анодного напряжения $U$ уменьшается минимальная длина волны $\lambda_{мин}$, а значит, растёт максимальная энергия фотонов и, следовательно, «жёсткость» излучения.

Ответ: Увеличение напряжения на рентгеновской трубке приводит к увеличению кинетической энергии электронов, бомбардирующих анод. Это позволяет генерировать рентгеновские фотоны с большей максимальной энергией, что соответствует более коротким длинам волн и, следовательно, большей «жёсткости» излучения.

Изменится ли «жёсткость» излучения, если, не меняя анодного напряжения, изменить накал нити катода?

Накал нити катода определяет её температуру. Сила тока накала регулирует степень нагрева катода и, как следствие, интенсивность термоэлектронной эмиссии — процесса испускания электронов с его поверхности. Чем выше накал (температура), тем больше электронов эмитируется в единицу времени, что приводит к увеличению анодного тока (количества электронов, достигающих анода в секунду).

Однако «жёсткость» излучения определяется максимальной энергией отдельных рентгеновских фотонов, которая, в свою очередь, зависит от максимальной кинетической энергии бомбардирующих электронов. Эта энергия определяется анодным напряжением $U$ и не зависит от количества электронов.

Поскольку анодное напряжение по условию не изменяется, максимальная энергия электронов $E_k = eU$ остаётся прежней. Следовательно, коротковолновая граница спектра $\lambda_{мин}$ и максимальная энергия фотонов не изменятся.

Таким образом, изменение накала нити катода повлияет только на интенсивность (мощность, яркость) рентгеновского излучения. Увеличение накала приведёт к росту интенсивности, так как большее число электронов будет порождать большее число фотонов, но их максимальная энергия останется той же.

Ответ: Нет, «жёсткость» излучения не изменится. Она определяется анодным напряжением, которое по условию остаётся постоянным. Изменится интенсивность излучения: при увеличении накала она возрастёт, а при уменьшении — снизится.