Номер 1157, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1157. Во сколько раз возрастает световое давление, создаваемое излучением звезды, при повышении температуры её поверхности в 2 раза?

Дано:

Отношение конечной температуры поверхности звезды $T_2$ к начальной $T_1$ равно 2.
$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Найти:

Отношение конечного светового давления $p_2$ к начальному $p_1$: $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Световое давление $p$, оказываемое излучением на поверхность, прямо пропорционально интенсивности $I$ падающего света. Для поверхности, полностью поглощающей свет, эта зависимость выражается формулой:

$p = \frac{I}{c}$

где $c$ — скорость света в вакууме. В общем случае, для любой поверхности с постоянным коэффициентом отражения, давление будет пропорционально интенсивности: $p \propto I$.

С другой стороны, согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения (а следовательно, и его интенсивность) с единицы поверхности абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры $T$. Звезду можно с высокой точностью считать абсолютно черным телом. Таким образом, интенсивность ее излучения:

$I = \sigma T^4$

где $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана.

Из двух приведенных зависимостей ($p \propto I$ и $I \propto T^4$) следует, что световое давление пропорционально четвертой степени температуры поверхности звезды:

$p \propto T^4$

Теперь мы можем найти, во сколько раз изменится давление при изменении температуры. Обозначим начальное давление и температуру как $p_1$ и $T_1$, а конечные — как $p_2$ и $T_2$. Тогда их отношение можно записать в виде:

$\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4$

По условию задачи температура поверхности звезды увеличилась в 2 раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = 2$. Подставим это значение в нашу формулу:

$\frac{p_2}{p_1} = 2^4 = 16$

Таким образом, при увеличении температуры поверхности звезды в 2 раза создаваемое ею световое давление возрастает в 16 раз.

Ответ: световое давление возрастет в 16 раз.