Номер 1162, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1162* Рентгеновская трубка, работающая под напряжением 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает $5 \cdot 10^{13}$ фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД трубки, т. е. определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока.

Дано

Напряжение $U = 50 \text{ кВ} = 50 \cdot 10^3 \text{ В}$
Сила тока $I = 2 \text{ мА} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
Число излучаемых фотонов в секунду $N_t = 5 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1}$
Средняя длина волны $\lambda = 0,1 \text{ нм} = 0,1 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^{-10} \text{ м}$
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

КПД трубки, $\eta$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) рентгеновской трубки $\eta$ определяется как отношение мощности рентгеновского излучения $P_{изл}$ к мощности, потребляемой трубкой от источника питания $P_{потр}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{P_{изл}}{P_{потр}} \cdot 100\%$

1. Сначала найдем мощность, потребляемую трубкой ($P_{потр}$). Мощность электрического тока вычисляется по формуле:

$P_{потр} = U \cdot I$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$P_{потр} = 50 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 100 \text{ Вт}$

2. Теперь найдем полезную мощность — мощность рентгеновского излучения ($P_{изл}$). Она равна полной энергии всех фотонов, излучаемых за одну секунду. Энергия одного фотона $E_{ф}$ определяется формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10^{-10} \text{ м}} = 19,89 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}$

Мощность излучения $P_{изл}$ — это энергия одного фотона, умноженная на количество фотонов $N_t$, излучаемых в секунду:

$P_{изл} = E_{ф} \cdot N_t$

$P_{изл} = 19,89 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \cdot 5 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1} = 99,45 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \approx 0,099 \text{ Вт}$

3. Наконец, рассчитаем КПД трубки:

$\eta = \frac{P_{изл}}{P_{потр}} \cdot 100\% = \frac{0,09945 \text{ Вт}}{100 \text{ Вт}} \cdot 100\% = 0,0009945 \cdot 100\% = 0,09945\%$

Округляя результат, получаем, что КПД трубки составляет примерно 0,1%.

Ответ: КПД трубки составляет $\eta \approx 0,1\%$.