Номер 1166, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1166, страница 153.

Условие.

1166. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния увеличилась на 0,3 пм. Найти угол рассеяния.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Изменение длины волны рентгеновских лучей $\Delta\lambda = 0,3 \text{ пм}$

$\Delta\lambda = 0,3 \times 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Угол рассеяния $\theta$ - ?

Решение:

Эффект Комптона описывает изменение длины волны фотона при его рассеянии на свободной или слабосвязанной частице, обычно на электроне. Изменение длины волны ($\Delta\lambda$) связано с углом рассеяния ($\theta$) следующей формулой:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$

где $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\lambda$ — начальная длина волны фотона, $h$ — постоянная Планка ($6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$), $m_e$ — масса покоя электрона ($9,109 \times 10^{-31} \text{ кг}$), $c$ — скорость света в вакууме ($3 \times 10^8 \text{ м/с}$), а $\theta$ — угол рассеяния.

Величина $\lambda_c = \frac{h}{m_e c}$ называется комптоновской длиной волны электрона. Это фундаментальная физическая константа, равная:

$\lambda_c \approx 2,426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2,426 \text{ пм}$

Тогда формулу можно переписать в более простом виде:

$\Delta\lambda = \lambda_c(1 - \cos\theta)$

Выразим из этой формулы косинус угла рассеяния:

$1 - \cos\theta = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_c}$

$\cos\theta = 1 - \frac{\Delta\lambda}{\lambda_c}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\cos\theta = 1 - \frac{0,3 \text{ пм}}{2,426 \text{ пм}} \approx 1 - 0,12366 \approx 0,87634$

Теперь найдем сам угол, взяв арккосинус от полученного значения:

$\theta = \arccos(0,87634) \approx 28,79^\circ$

Округлим результат до десятых.

Ответ: угол рассеяния $\theta \approx 28,8^\circ$.