Номер 1171, страница 154 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1171, страница 154.

Условие.

1171. В научной фантастике описываются космические яхты с солнечными парусами, движущиеся под действием давления солнечных лучей. Через какое время скорость яхты массой 1 т изменится на 50 м/с, если площадь паруса 1000 м², а среднее давление солнечных лучей 10 мкПа? Какое добавочное ускорение приобретёт яхта под действием солнечных лучей?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Масса яхты, $m = 1 \text{ т}$
Изменение скорости, $\Delta v = 50 \text{ м/с}$
Площадь паруса, $S = 1000 \text{ м}^2$
Среднее давление солнечных лучей, $P_{ср} = 10 \text{ мкПа}$

$m = 1 \text{ т} = 1000 \text{ кг} = 10^3 \text{ кг}$
$S = 1000 \text{ м}^2 = 10^3 \text{ м}^2$
$P_{ср} = 10 \text{ мкПа} = 10 \times 10^{-6} \text{ Па} = 10^{-5} \text{ Па}$

Найти:

$t$ - ?
$a$ - ?

Решение:

Задача состоит из двух связанных вопросов. Для нахождения времени, необходимого для изменения скорости, сначала нужно рассчитать ускорение, которое яхта приобретает под действием давления солнечных лучей.

Какое добавочное ускорение приобретёт яхта под действием солнечных лучей?

Сила давления $F$, действующая на солнечный парус, определяется по формуле: $F = P_{ср} \cdot S$, где $P_{ср}$ – среднее давление, а $S$ – площадь паруса.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает яхте массой $m$ ускорение $a$: $F = m \cdot a$

Приравнивая два выражения для силы, получаем: $m \cdot a = P_{ср} \cdot S$

Отсюда можем выразить искомое ускорение $a$: $a = \frac{P_{ср} \cdot S}{m}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $a = \frac{10^{-5} \text{ Па} \cdot 10^3 \text{ м}^2}{10^3 \text{ кг}} = 10^{-5} \frac{\text{Н/м}^2 \cdot \text{м}^2}{\text{кг}} = 10^{-5} \frac{\text{Н}}{\text{кг}} = 10^{-5} \text{ м/с}^2$

Ответ: Добавочное ускорение, которое приобретёт яхта, составляет $1 \cdot 10^{-5} \text{ м/с}^2$.

Через какое время скорость яхты... изменится на 50 м/с...

Движение яхты под действием постоянной силы давления является равноускоренным. Ускорение $a$ связано с изменением скорости $\Delta v$ и временем $t$ следующим соотношением: $a = \frac{\Delta v}{t}$

Выразим из этой формулы время $t$: $t = \frac{\Delta v}{a}$

Подставим известные значения, включая найденное ранее ускорение: $t = \frac{50 \text{ м/с}}{10^{-5} \text{ м/с}^2} = 50 \cdot 10^5 \text{ с} = 5 \cdot 10^6 \text{ с}$

Для лучшего понимания масштаба времени переведем секунды в сутки. В одних сутках $24 \cdot 60 \cdot 60 = 86400$ секунд. $t = \frac{5 \cdot 10^6 \text{ с}}{86400 \text{ с/сутки}} \approx 57.87 \text{ суток}$

Ответ: Скорость яхты изменится на 50 м/с через $5 \cdot 10^6$ секунд, что составляет примерно 58 суток.