Номер 1177, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1177, страница 155.

Условие.

1177. Во сколько раз изменится энергия атома водорода при переходе атома из первого энергетического состояния в третье; при переходе из четвёртого энергетического состояния во второе?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Энергия электрона в атоме водорода на n-ом энергетическом уровне описывается формулой Бора:

$E_n = -\frac{E_0}{n^2}$

где $E_0$ — энергия ионизации атома водорода из основного состояния (постоянная Ридберга, примерно равная $13,6$ эВ), а $n$ — главное квантовое число ($n = 1, 2, 3, \ldots$). Энергия является отрицательной, так как это энергия связи электрона в атоме (работа, которую нужно совершить, чтобы удалить электрон из атома).

Чтобы определить, во сколько раз изменится энергия, мы найдем отношение конечной энергии к начальной.

при переходе атома из первого энергетического состояния в третье

Дано:
Начальное энергетическое состояние: $n_1 = 1$
Конечное энергетическое состояние: $n_2 = 3$

Найти:
Отношение энергий $\frac{E_3}{E_1}$

Решение:
Энергия атома в начальном (основном) состоянии, когда $n_1=1$: $E_1 = -\frac{E_0}{1^2} = -E_0$

Энергия атома в конечном (возбужденном) состоянии, когда $n_2=3$: $E_3 = -\frac{E_0}{3^2} = -\frac{E_0}{9}$

Теперь найдем отношение конечной энергии $E_3$ к начальной $E_1$: $\frac{E_3}{E_1} = \frac{-E_0/9}{-E_0} = \frac{1}{9}$

Поскольку $E_3 > E_1$ (так как $-\frac{E_0}{9} > -E_0$), энергия атома увеличивается. Для такого перехода атом должен поглотить энергию. Модуль энергии при этом уменьшается в 9 раз: $|E_3| = \frac{|E_1|}{9}$.

Ответ: конечное значение энергии составит $\frac{1}{9}$ от начального. Это означает, что энергия атома увеличится (станет менее отрицательной).

при переходе из четвёртого энергетического состояния во второе

Дано:
Начальное энергетическое состояние: $n_1 = 4$
Конечное энергетическое состояние: $n_2 = 2$

Найти:
Отношение энергий $\frac{E_2}{E_4}$

Решение:
Энергия атома в начальном (возбужденном) состоянии, когда $n_1=4$: $E_4 = -\frac{E_0}{4^2} = -\frac{E_0}{16}$

Энергия атома в конечном (возбужденном) состоянии, когда $n_2=2$: $E_2 = -\frac{E_0}{2^2} = -\frac{E_0}{4}$

Найдем отношение конечной энергии $E_2$ к начальной $E_4$: $\frac{E_2}{E_4} = \frac{-E_0/4}{-E_0/16} = \frac{1}{4} \cdot \frac{16}{1} = 4$

Поскольку $E_2 < E_4$ (так как $-\frac{E_0}{4} < -\frac{E_0}{16}$), энергия атома уменьшается. При таком переходе атом излучает энергию. Модуль энергии при этом увеличивается в 4 раза: $|E_2| = 4|E_4|$.

Ответ: конечное значение энергии составит 4 начальных значения. Это означает, что энергия атома уменьшится (станет более отрицательной).