Номер 1180, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1180. Формула Ритца—Ридберга обычно приводится в виде: $\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{k^2} \right)$. Коэффициент $R_H$ носит название постоянной Ридберга для водорода. Найти значение $R_H$ (с точностью до четырёх цифр), если известно, что при переходе атома водорода из четвёртого энергетического состояния во второе излучается фотон, соответствующий зелёной линии в спектре водорода с длиной волны 486,13 нм. Полученным результатом следует пользоваться при решении последующих задач.

Дано:

Начальное энергетическое состояние (главное квантовое число): $k=4$
Конечное энергетическое состояние (главное квантовое число): $n=2$
Длина волны излучаемого фотона: $\lambda = 486,13 \text{ нм}$

$\lambda = 486,13 \times 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Постоянную Ридберга для водорода $R_H$.

Решение:

Для определения постоянной Ридберга $R_H$ используется формула Ритца–Ридберга, которая связывает длину волны излученного фотона с квантовыми числами энергетических уровней, между которыми происходит переход:

$\frac{1}{\lambda} = R_H \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{k^2} \right)$

Здесь $\lambda$ — длина волны фотона, $n$ и $k$ — главные квантовые числа конечного и начального уровней соответственно (при излучении $k > n$).

Чтобы найти $R_H$, выразим ее из данной формулы:

$R_H = \frac{1}{\lambda \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{k^2} \right)}$

Согласно условию, переход электрона в атоме водорода происходит с четвёртого энергетического уровня ($k=4$) на второй ($n=2$). Подставим эти значения и значение длины волны в полученную формулу:

$R_H = \frac{1}{486,13 \times 10^{-9} \text{ м} \cdot \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} \right)}$

Сначала вычислим значение выражения в скобках:

$\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} = \frac{1}{4} - \frac{1}{16} = \frac{4-1}{16} = \frac{3}{16}$

Теперь подставим этот результат обратно в выражение для $R_H$ и произведем вычисления:

$R_H = \frac{1}{486,13 \times 10^{-9} \text{ м} \cdot \frac{3}{16}} = \frac{16}{486,13 \times 3 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{16}{1458,39 \times 10^{-9} \text{ м}}$

$R_H \approx 0,01097100 \times 10^9 \text{ м}^{-1} \approx 1,097100 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$

По условию задачи, результат необходимо представить с точностью до четырёх значащих цифр. Округляем полученное значение:

$R_H \approx 1,097 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$

Ответ: $R_H = 1,097 \times 10^7 \text{ м}^{-1}$.