Номер 1174, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1174, страница 155.

Условие.

1174. При облучении паров ртути электронами энергия атома ртути увеличивается на 4,9 эВ. Какова длина волны излучения, которое испускают атомы ртути при переходе в невозбуждённое состояние?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Увеличение энергии атома ртути, $\Delta E = 4.9 \text{ эВ}$

Переведем энергию в систему СИ (Джоули):

Заряд электрона $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

$\Delta E = 4.9 \text{ эВ} = 4.9 \times 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 7.85 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

Когда атом ртути облучается электронами, он поглощает энергию и переходит из основного (невозбуждённого) состояния в возбуждённое. По условию, энергия атома увеличивается на величину $\Delta E$.

При обратном переходе из возбуждённого состояния в основное, атом испускает фотон. Согласно второму постулату Бора, энергия этого фотона $E_{ф}$ в точности равна энергии, которую атом поглотил для перехода в возбуждённое состояние:

$E_{ф} = \Delta E$

Энергия фотона связана с его частотой $\nu$ и длиной волны $\lambda$ формулой Планка:

$E_{ф} = h\nu = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света в вакууме.

Приравнивая два выражения для энергии, получаем:

$\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$

Из этой формулы мы можем выразить искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления:

$\lambda = \frac{(6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{4.9 \text{ эВ} \cdot 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}}$

$\lambda \approx \frac{19.89 \times 10^{-26} \text{ Дж} \cdot \text{м}}{7.8498 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2.534 \times 10^{-7} \text{ м}$

Этот результат соответствует ультрафиолетовой части спектра. Часто такие длины волн выражают в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 2.534 \times 10^{-7} \text{ м} = 253.4 \text{ нм}$

Ответ: длина волны излучения, которое испускают атомы ртути при переходе в невозбуждённое состояние, составляет приблизительно $2.53 \times 10^{-7}$ м (или 253 нм).