Номер 1167, страница 154 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1167, страница 154.

Условие.

1167. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния увеличилась с 2 до 2,4 пм. Найти энергию электронов отдачи.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано

Длина волны рентгеновских лучей до рассеяния: $ \lambda_1 = 2 \text{ пм} $
Длина волны рентгеновских лучей после рассеяния: $ \lambda_2 = 2.4 \text{ пм} $
Постоянная Планка: $ h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} $
Скорость света в вакууме: $ c \approx 3 \times 10^{8} \text{ м/с} $

$ \lambda_1 = 2 \times 10^{-12} \text{ м} $
$ \lambda_2 = 2.4 \times 10^{-12} \text{ м} $

Найти:

$ E_k $ — энергию электронов отдачи.

Решение

При комптоновском рассеянии часть энергии падающего фотона передается электрону, на котором происходит рассеяние. Эта переданная энергия является кинетической энергией электрона отдачи ($ E_k $). По закону сохранения энергии, энергия электрона отдачи равна разности энергий фотона до и после рассеяния.

Энергия фотона связана с его длиной волны $ \lambda $ соотношением: $ E = \frac{hc}{\lambda} $ где $ h $ — постоянная Планка, а $ c $ — скорость света.

Энергия фотона до рассеяния: $ E_1 = \frac{hc}{\lambda_1} $

Энергия фотона после рассеяния: $ E_2 = \frac{hc}{\lambda_2} $

Следовательно, кинетическая энергия электрона отдачи $ E_k $ равна: $ E_k = E_1 - E_2 = \frac{hc}{\lambda_1} - \frac{hc}{\lambda_2} = hc \left(\frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2}\right) $

Подставим числовые значения в формулу: $ E_k = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^{8} \text{ м/с} \times \left(\frac{1}{2 \times 10^{-12} \text{ м}} - \frac{1}{2.4 \times 10^{-12} \text{ м}}\right) $

Вычислим произведение $ hc $: $ hc \approx 1.988 \times 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м} $

Вычислим разность в скобках: $ \frac{1}{\lambda_1} - \frac{1}{\lambda_2} = \frac{1}{10^{-12}} \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2.4}\right) \text{ м}^{-1} = 10^{12} \left(0.5 - \frac{10}{24}\right) \text{ м}^{-1} = 10^{12} \left(\frac{12 - 10}{24}\right) \text{ м}^{-1} = 10^{12} \frac{2}{24} \text{ м}^{-1} = \frac{1}{12} \times 10^{12} \text{ м}^{-1} $

Теперь найдем энергию $ E_k $: $ E_k = (1.988 \times 10^{-25} \text{ Дж} \cdot \text{м}) \times \left(\frac{1}{12} \times 10^{12} \text{ м}^{-1}\right) $ $ E_k = \frac{1.988}{12} \times 10^{-25+12} \text{ Дж} \approx 0.1657 \times 10^{-13} \text{ Дж} $ $ E_k \approx 1.66 \times 10^{-14} \text{ Дж} $

Округлим результат до двух значащих цифр, в соответствии с точностью исходных данных: $ E_k \approx 1.7 \times 10^{-14} \text{ Дж} $

Ответ: $1.7 \times 10^{-14} \text{ Дж}$.