Номер 1176, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

51. Ядерная модель атома. Испускание и поглощение света атомом. Лазер. Глава XVII. Атом и атомное ядро. Квантовая физика - номер 1176, страница 155.

Условие.

1176. Для однократной ионизации атомов неона требуется энергия $21,6 \text{ эВ}$, для двукратной — $41 \text{ эВ}$, для трёхкратной — $64 \text{ эВ}$. Какую степень ионизации можно получить, облучая неон рентгеновскими лучами, наименьшая длина волны которых $25 \text{ нм}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Энергия для однократной ионизации атома неона $E_1 = 21,6 \text{ эВ}$

Энергия для двукратной ионизации атома неона $E_2 = 41 \text{ эВ}$

Энергия для трёхкратной ионизации атома неона $E_3 = 64 \text{ эВ}$

Наименьшая длина волны рентгеновских лучей $\lambda_{min} = 25 \text{ нм}$

Справочные данные:

Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд $e \approx 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

$E_1 = 21,6 \text{ эВ} = 21,6 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3,456 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$E_2 = 41 \text{ эВ} = 41 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6,56 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$E_3 = 64 \text{ эВ} = 64 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 10,24 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

$\lambda_{min} = 25 \text{ нм} = 25 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

Найти:

Максимальную степень ионизации неона $k$.

Решение:

Ионизация атома возможна, если энергия поглощаемого фотона не меньше энергии, необходимой для ионизации. Рентгеновское излучение представляет собой поток фотонов. Наименьшая длина волны в спектре излучения соответствует фотонам с наибольшей энергией. Вычислим максимальную энергию фотона $E_{max}$ по формуле Планка:

$E_{max} = \frac{hc}{\lambda_{min}}$

Подставим значения в систему СИ:

$E_{max} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{25 \cdot 10^{-9} \text{ м}} \approx 7,96 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}$

Для удобства сравнения с данными энергиями ионизации переведём полученное значение в электрон-вольты (эВ), разделив на величину элементарного заряда $e$:

$E_{max} (\text{эВ}) = \frac{E_{max} (\text{Дж})}{e} = \frac{7,96 \cdot 10^{-18} \text{ Дж}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 49,7 \text{ эВ}$

Теперь сравним максимальную энергию фотона с энергиями, необходимыми для ионизации атомов неона до различных степеней:

• Для однократной ионизации требуется $E_1 = 21,6 \text{ эВ}$. Поскольку $49,7 \text{ эВ} > 21,6 \text{ эВ}$, однократная ионизация возможна.
• Для двукратной ионизации требуется $E_2 = 41 \text{ эВ}$. Поскольку $49,7 \text{ эВ} > 41 \text{ эВ}$, двукратная ионизация также возможна.
• Для трёхкратной ионизации требуется $E_3 = 64 \text{ эВ}$. Поскольку $49,7 \text{ эВ} < 64 \text{ эВ}$, энергии фотона недостаточно для трёхкратной ионизации.

Таким образом, наибольшая степень ионизации, которую можно получить при облучении неона данными рентгеновскими лучами, — это двукратная ионизация.

Ответ: двукратная ионизация.