Страница 153 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1157. Во сколько раз возрастает световое давление, создаваемое излучением звезды, при повышении температуры её поверхности в 2 раза?

Дано:

Отношение конечной температуры поверхности звезды $T_2$ к начальной $T_1$ равно 2.
$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Найти:

Отношение конечного светового давления $p_2$ к начальному $p_1$: $\frac{p_2}{p_1}$.

Решение:

Световое давление $p$, оказываемое излучением на поверхность, прямо пропорционально интенсивности $I$ падающего света. Для поверхности, полностью поглощающей свет, эта зависимость выражается формулой:

$p = \frac{I}{c}$

где $c$ — скорость света в вакууме. В общем случае, для любой поверхности с постоянным коэффициентом отражения, давление будет пропорционально интенсивности: $p \propto I$.

С другой стороны, согласно закону Стефана-Больцмана, мощность излучения (а следовательно, и его интенсивность) с единицы поверхности абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры $T$. Звезду можно с высокой точностью считать абсолютно черным телом. Таким образом, интенсивность ее излучения:

$I = \sigma T^4$

где $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана.

Из двух приведенных зависимостей ($p \propto I$ и $I \propto T^4$) следует, что световое давление пропорционально четвертой степени температуры поверхности звезды:

$p \propto T^4$

Теперь мы можем найти, во сколько раз изменится давление при изменении температуры. Обозначим начальное давление и температуру как $p_1$ и $T_1$, а конечные — как $p_2$ и $T_2$. Тогда их отношение можно записать в виде:

$\frac{p_2}{p_1} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^4$

По условию задачи температура поверхности звезды увеличилась в 2 раза, то есть $\frac{T_2}{T_1} = 2$. Подставим это значение в нашу формулу:

$\frac{p_2}{p_1} = 2^4 = 16$

Таким образом, при увеличении температуры поверхности звезды в 2 раза создаваемое ею световое давление возрастает в 16 раз.

Ответ: световое давление возрастет в 16 раз.

1158. Перпендикулярно поверхности площадью $4\text{ м}^2$ падает $7,74 \cdot 10^{22}$ фотонов излучения с длиной волны $0,64\text{ мкм}$ за $10\text{ с}$. Определить световое давление на зеркальную поверхность, чёрную поверхность и поверхность с коэффициентом отражения $0,4$.

Дано:

Площадь поверхности: $S = 4 \text{ м}^2$
Число фотонов: $N = 7.74 \cdot 10^{22}$
Длина волны излучения: $\lambda = 0.64 \text{ мкм}$
Время: $t = 10 \text{ с}$
Коэффициент отражения (для третьего случая): $\rho = 0.4$

$\lambda = 0.64 \text{ мкм} = 0.64 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$p_1$ - давление на зеркальную поверхность
$p_2$ - давление на чёрную поверхность
$p_3$ - давление на поверхность с коэффициентом отражения 0,4

Световое давление при перпендикулярном падении света на поверхность можно определить через изменение импульса фотонов. Импульс одного фотона равен $p_{ф} = \frac{h}{\lambda}$, где $h \approx 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ – постоянная Планка.

При взаимодействии с поверхностью, имеющей коэффициент отражения $\rho$, изменение импульса одного фотона составляет $\Delta p_{ф} = p_{ф} - (-\rho p_{ф}) = p_{ф}(1+\rho)$. Это изменение импульса передаётся поверхности.

Сила давления $F$ на поверхность равна полному импульсу, переданному всеми $N$ фотонами, в единицу времени: $F = \frac{N \cdot \Delta p_{ф}}{t} = \frac{N p_{ф}(1+\rho)}{t}$.

Давление $p$ — это сила, действующая на единицу площади $S$: $p = \frac{F}{S} = \frac{N p_{ф}(1+\rho)}{S t} = \frac{N h (1+\rho)}{\lambda S t}$.

Для удобства расчётов сначала вычислим величину, соответствующую давлению на абсолютно чёрную поверхность ($\rho=0$), которую обозначим $p_0$:
$p_0 = \frac{N h}{\lambda S t} = \frac{7.74 \cdot 10^{22} \cdot 6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}}{0.64 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 4 \text{ м}^2 \cdot 10 \text{ с}} = \frac{5.128 \cdot 10^{-11}}{2.56 \cdot 10^{-5}} \text{ Па} \approx 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Теперь, используя эту базовую величину, найдём давление для каждого из трёх случаев.

Для идеально зеркальной поверхности коэффициент отражения $\rho_1 = 1$. Давление $p_1$ равно:
$p_1 = p_0 \cdot (1+\rho_1) = p_0 \cdot (1+1) = 2 \cdot p_0 = 2 \cdot 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па} = 4.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $4.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $4.00 \text{ мкПа}$).

Для абсолютно чёрной поверхности коэффициент отражения $\rho_2 = 0$. Давление $p_2$ равно:
$p_2 = p_0 \cdot (1+\rho_2) = p_0 \cdot (1+0) = p_0 = 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $2.00 \text{ мкПа}$).

Для данной поверхности коэффициент отражения $\rho_3 = 0.4$. Давление $p_3$ равно:
$p_3 = p_0 \cdot (1+\rho_3) = p_0 \cdot (1+0.4) = 1.4 \cdot p_0 = 1.4 \cdot 2.00 \cdot 10^{-6} \text{ Па} = 2.80 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$.

Ответ: $2.80 \cdot 10^{-6} \text{ Па}$ (или $2.80 \text{ мкПа}$).

1159. Чем более высокое напряжение прикладывается к рентгеновской трубке, тем более жёсткие (т. е. с более короткими волнами) лучи испускает она. Почему? Изменится ли «жёсткость» излучения, если, не меняя анодного напряжения, изменить накал нити катода?

Почему чем более высокое напряжение прикладывается к рентгеновской трубке, тем более жёсткие лучи испускает она?

Рентгеновское излучение в трубке возникает в результате резкого торможения электронов, ускоренных сильным электрическим полем, о вещество анода (антикатода). Этот вид излучения называется тормозным.

Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает каждый электрон под действием ускоряющего напряжения $U$, определяется формулой: $E_k = eU$, где $e$ — элементарный заряд.

При ударе об анод электрон теряет свою кинетическую энергию, которая преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения. Максимально возможная энергия фотона $E_{ф, макс}$ рождается в случае, когда вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона: $E_{ф, макс} = E_k = eU$.

Энергия фотона $E_ф$ связана с длиной волны $\lambda$ соотношением Планка: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$, где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

«Жёсткость» рентгеновского излучения характеризует его проникающую способность и напрямую связана с энергией фотонов. Чем больше энергия, тем «жёстче» излучение и тем меньше его длина волны. Минимальная длина волны $\lambda_{мин}$ (коротковолновая граница спектра) соответствует максимальной энергии фотона: $\lambda_{мин} = \frac{hc}{E_{ф, макс}} = \frac{hc}{eU}$.

Из этого соотношения следует, что с увеличением анодного напряжения $U$ уменьшается минимальная длина волны $\lambda_{мин}$, а значит, растёт максимальная энергия фотонов и, следовательно, «жёсткость» излучения.

Ответ: Увеличение напряжения на рентгеновской трубке приводит к увеличению кинетической энергии электронов, бомбардирующих анод. Это позволяет генерировать рентгеновские фотоны с большей максимальной энергией, что соответствует более коротким длинам волн и, следовательно, большей «жёсткости» излучения.

Изменится ли «жёсткость» излучения, если, не меняя анодного напряжения, изменить накал нити катода?

Накал нити катода определяет её температуру. Сила тока накала регулирует степень нагрева катода и, как следствие, интенсивность термоэлектронной эмиссии — процесса испускания электронов с его поверхности. Чем выше накал (температура), тем больше электронов эмитируется в единицу времени, что приводит к увеличению анодного тока (количества электронов, достигающих анода в секунду).

Однако «жёсткость» излучения определяется максимальной энергией отдельных рентгеновских фотонов, которая, в свою очередь, зависит от максимальной кинетической энергии бомбардирующих электронов. Эта энергия определяется анодным напряжением $U$ и не зависит от количества электронов.

Поскольку анодное напряжение по условию не изменяется, максимальная энергия электронов $E_k = eU$ остаётся прежней. Следовательно, коротковолновая граница спектра $\lambda_{мин}$ и максимальная энергия фотонов не изменятся.

Таким образом, изменение накала нити катода повлияет только на интенсивность (мощность, яркость) рентгеновского излучения. Увеличение накала приведёт к росту интенсивности, так как большее число электронов будет порождать большее число фотонов, но их максимальная энергия останется той же.

Ответ: Нет, «жёсткость» излучения не изменится. Она определяется анодным напряжением, которое по условию остаётся постоянным. Изменится интенсивность излучения: при увеличении накала она возрастёт, а при уменьшении — снизится.

1160. Под каким напряжением работает рентгеновская трубка, если самые «жёсткие» лучи в рентгеновском спектре этой трубки имеют частоту $10^{19}$ Гц?

Дано:

Максимальная частота рентгеновского излучения, $\nu_{max} = 10^{19}$ Гц.
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с.
Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Напряжение $U$.

Решение:

В рентгеновской трубке электроны ускоряются электрическим полем под действием напряжения $U$. Кинетическая энергия $E_k$, которую приобретает каждый электрон, равна работе электрического поля:

$E_k = eU$

где $e$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

При столкновении с анодом электроны резко тормозят, и их кинетическая энергия преобразуется в энергию фотонов рентгеновского излучения (тормозное излучение). Самые «жёсткие» лучи, то есть фотоны с максимальной энергией и, следовательно, максимальной частотой $\nu_{max}$, образуются при условии, что вся кинетическая энергия электрона переходит в энергию одного фотона.

Энергия фотона $E_{ph}$ определяется формулой Планка:

$E_{ph} = h\nu$

где $h$ — постоянная Планка.

Для фотона с максимальной частотой $\nu_{max}$ энергия будет максимальной:

$E_{ph, max} = h\nu_{max}$

Согласно закону сохранения энергии, приравниваем кинетическую энергию электрона и максимальную энергию фотона:

$E_k = E_{ph, max}$

$eU = h\nu_{max}$

Из этого соотношения выражаем искомое напряжение $U$:

$U = \frac{h\nu_{max}}{e}$

Подставляем числовые значения в формулу:

$U = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 10^{19} \text{ Гц}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} = \frac{6.63 \times 10^{-15}}{1.6} \text{ В} \approx 4.14375 \times 10^4 \text{ В}$

Переведем результат в киловольты (1 кВ = $10^3$ В):

$U \approx 41.4 \times 10^3 \text{ В} = 41.4 \text{ кВ}$

Ответ: напряжение, под которым работает рентгеновская трубка, составляет приблизительно $41.4$ кВ.

1161. При какой температуре средняя кинетическая энергия частиц равна энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 5 нм?

Дано:

Длина волны рентгеновского излучения $\lambda = 5$ нм.

$\lambda = 5 \times 10^{-9}$ м

Постоянная Планка $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме $c \approx 3 \times 10^8$ м/с

Постоянная Больцмана $k \approx 1.38 \times 10^{-23}$ Дж/К

Найти:

Температура $T$ — ?

Решение:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения частиц (например, атомов идеального одноатомного газа) связана с абсолютной температурой $T$ через формулу:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $k$ — постоянная Больцмана.

Энергия фотона $E_{ph}$ определяется его длиной волны $\lambda$ по формуле Планка:

$E_{ph} = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Согласно условию задачи, средняя кинетическая энергия частиц равна энергии фотона:

$E_k = E_{ph}$

Приравнивая выражения для энергий, получаем:

$\frac{3}{2}kT = \frac{hc}{\lambda}$

Из этого уравнения выразим температуру $T$:

$T = \frac{2hc}{3k\lambda}$

Подставим числовые значения констант и данных из условия задачи в систему СИ:

$T = \frac{2 \cdot (6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})}{3 \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot (5 \cdot 10^{-9} \text{ м})}$

$T = \frac{39.78 \cdot 10^{-26}}{20.7 \cdot 10^{-32}} \text{ К} \approx 1.9217 \cdot 10^{6} \text{ К}$

Округлим результат до двух значащих цифр после запятой.

$T \approx 1.92 \cdot 10^6 \text{ К}$

Ответ: температура, при которой средняя кинетическая энергия частиц равна энергии фотонов рентгеновского излучения с длиной волны 5 нм, составляет примерно $1.92 \times 10^6$ К (1.92 миллиона кельвинов).

1162* Рентгеновская трубка, работающая под напряжением 50 кВ при силе тока 2 мА, излучает $5 \cdot 10^{13}$ фотонов в секунду. Считая среднюю длину волны излучения равной 0,1 нм, найти КПД трубки, т. е. определить, сколько процентов составляет мощность рентгеновского излучения от мощности потребляемого тока.

Дано

Напряжение $U = 50 \text{ кВ} = 50 \cdot 10^3 \text{ В}$
Сила тока $I = 2 \text{ мА} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ А}$
Число излучаемых фотонов в секунду $N_t = 5 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1}$
Средняя длина волны $\lambda = 0,1 \text{ нм} = 0,1 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 10^{-10} \text{ м}$
Постоянная Планка $h \approx 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

КПД трубки, $\eta$

Решение

Коэффициент полезного действия (КПД) рентгеновской трубки $\eta$ определяется как отношение мощности рентгеновского излучения $P_{изл}$ к мощности, потребляемой трубкой от источника питания $P_{потр}$, выраженное в процентах.

$\eta = \frac{P_{изл}}{P_{потр}} \cdot 100\%$

1. Сначала найдем мощность, потребляемую трубкой ($P_{потр}$). Мощность электрического тока вычисляется по формуле:

$P_{потр} = U \cdot I$

Подставим числовые значения в системе СИ:

$P_{потр} = 50 \cdot 10^3 \text{ В} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ А} = 100 \text{ Вт}$

2. Теперь найдем полезную мощность — мощность рентгеновского излучения ($P_{изл}$). Она равна полной энергии всех фотонов, излучаемых за одну секунду. Энергия одного фотона $E_{ф}$ определяется формулой Планка:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

$E_{ф} = \frac{6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{10^{-10} \text{ м}} = 19,89 \cdot 10^{-16} \text{ Дж}$

Мощность излучения $P_{изл}$ — это энергия одного фотона, умноженная на количество фотонов $N_t$, излучаемых в секунду:

$P_{изл} = E_{ф} \cdot N_t$

$P_{изл} = 19,89 \cdot 10^{-16} \text{ Дж} \cdot 5 \cdot 10^{13} \text{ с}^{-1} = 99,45 \cdot 10^{-3} \text{ Вт} \approx 0,099 \text{ Вт}$

3. Наконец, рассчитаем КПД трубки:

$\eta = \frac{P_{изл}}{P_{потр}} \cdot 100\% = \frac{0,09945 \text{ Вт}}{100 \text{ Вт}} \cdot 100\% = 0,0009945 \cdot 100\% = 0,09945\%$

Округляя результат, получаем, что КПД трубки составляет примерно 0,1%.

Ответ: КПД трубки составляет $\eta \approx 0,1\%$.

1163. На сколько изменяется длина волны рентгеновских лучей при комптоновском рассеянии под углом 60°? ($ \lambda_{\text{К}} = 2,4263 \cdot 10^{-12} $ м.)

Дано:

Угол комптоновского рассеяния, $\theta = 60^\circ$

Комптоновская длина волны электрона, $\lambda_К = 2,4263 \cdot 10^{-12}$ м

Все данные представлены в системе СИ или в единицах (градусы), которые не требуют перевода для использования в формуле.

Найти:

Изменение длины волны рентгеновских лучей, $\Delta\lambda$

Решение:

Изменение длины волны при эффекте Комптона (комптоновский сдвиг) определяется формулой:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_К (1 - \cos\theta)$

где $\lambda$ — длина волны падающего фотона, $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\lambda_К$ — комптоновская длина волны электрона, а $\theta$ — угол рассеяния фотона.

Подставим в формулу заданные значения. Угол рассеяния $\theta = 60^\circ$. Найдем косинус этого угла:

$\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} = 0,5$

Теперь вычислим изменение длины волны:

$\Delta\lambda = 2,4263 \cdot 10^{-12} \text{ м} \cdot (1 - 0,5)$

$\Delta\lambda = 2,4263 \cdot 10^{-12} \text{ м} \cdot 0,5$

$\Delta\lambda = 1,21315 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Результат можно также выразить в пикометрах (пм), где $1 \text{ пм} = 10^{-12} \text{ м}$:

$\Delta\lambda = 1,21315 \text{ пм}$

Ответ: длина волны рентгеновских лучей изменится на $1,21315 \cdot 10^{-12}$ м.

1164. Найти длину волны рентгеновских лучей ($\lambda = 20 \text{ пм}$) после комптоновского рассеяния под углом 90°.

Дано:

Длина волны рентгеновских лучей, $λ = 20$ пм
Угол рассеяния, $θ = 90°$

Найти:

Длину волны после рассеяния, $λ'$ — ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся формулой комптоновского рассеяния, которая описывает изменение длины волны фотона при его упругом рассеянии на свободной заряженной частице (в данном случае на электроне). Изменение длины волны $Δλ$ определяется как:

$Δλ = λ' - λ = λ_C (1 - \cos θ)$

где $λ'$ — длина волны рассеянного фотона, $λ$ — начальная длина волны фотона, $θ$ — угол рассеяния, а $λ_C$ — комптоновская длина волны электрона.

Комптoновская длина волны электрона является фундаментальной физической константой и вычисляется по формуле:

$λ_C = \frac{h}{m_e c}$

Здесь $h$ — постоянная Планка ($6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с), $m_e$ — масса покоя электрона ($9.109 \times 10^{-31}$ кг), $c$ — скорость света в вакууме ($3 \times 10^8$ м/с).

Значение комптоновской длины волны электрона составляет приблизительно:

$λ_C \approx 2.426 \times 10^{-12}$ м, что равно $2.426$ пм. Для расчетов будем использовать значение $2.43$ пм.

Выразим искомую длину волны $λ'$ из формулы комптоновского эффекта:

$λ' = λ + λ_C (1 - \cos θ)$

Подставим известные значения в формулу. Угол рассеяния $θ = 90°$, косинус этого угла $\cos(90°) = 0$.

$λ' = 20 \text{ пм} + 2.43 \text{ пм} \cdot (1 - \cos 90°)$

$λ' = 20 \text{ пм} + 2.43 \text{ пм} \cdot (1 - 0)$

$λ' = 20 \text{ пм} + 2.43 \text{ пм}$

$λ' = 22.43 \text{ пм}$

Ответ: длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния составит $22.43$ пм.

1165. При облучении графита рентгеновскими лучами длина волны излучения, рассеянного под углом 45°, оказалась равной 10,7 пм. Какова длина волны падающих лучей?

Дано:

Угол рассеяния рентгеновских лучей, $\theta = 45^\circ$.
Длина волны рассеянного излучения, $\lambda' = 10,7 \text{ пм}$.

Переведем данные в систему СИ:
$\lambda' = 10,7 \times 10^{-12} \text{ м}$.

Найти:

Длину волны падающих лучей, $\lambda$.

Решение:

Рассеяние рентгеновских лучей на электронах вещества, в данном случае на электронах графита, описывается эффектом Комптона. При этом рассеянии длина волны излучения увеличивается. Изменение длины волны (комптоновский сдвиг) определяется формулой:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \lambda_C(1 - \cos\theta)$

где $\lambda$ — длина волны падающего фотона, $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\theta$ — угол рассеяния, а $\lambda_C$ — комптоновская длина волны электрона.

Комптоновская длина волны электрона — это фундаментальная физическая постоянная, которая рассчитывается по формуле $\lambda_C = \frac{h}{m_e c}$, где $h$ — постоянная Планка, $m_e$ — масса электрона, $c$ — скорость света. Ее значение составляет:

$\lambda_C \approx 2.426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2.426 \text{ пм}$

Из формулы для комптоновского сдвига выразим искомую длину волны падающих лучей $\lambda$:

$\lambda = \lambda' - \Delta\lambda = \lambda' - \lambda_C(1 - \cos\theta)$

Подставим известные значения в формулу. Значение косинуса для угла $45^\circ$:

$\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071$

Теперь проведем вычисления:

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 2.426 \text{ пм} \times (1 - 0.7071)$

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 2.426 \text{ пм} \times 0.2929$

$\lambda = 10,7 \text{ пм} - 0.7107 \text{ пм}$

$\lambda \approx 9.9893 \text{ пм}$

Округляя результат до той же точности, что и данные в условии (до десятых долей пикометра), получаем:

$\lambda \approx 10.0 \text{ пм}$

Ответ: длина волны падающих лучей составляет приблизительно $10.0 \text{ пм}$.

1166. Длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния увеличилась на 0,3 пм. Найти угол рассеяния.

Дано:

Изменение длины волны рентгеновских лучей $\Delta\lambda = 0,3 \text{ пм}$

$\Delta\lambda = 0,3 \times 10^{-12} \text{ м}$

Найти:

Угол рассеяния $\theta$ - ?

Решение:

Эффект Комптона описывает изменение длины волны фотона при его рассеянии на свободной или слабосвязанной частице, обычно на электроне. Изменение длины волны ($\Delta\lambda$) связано с углом рассеяния ($\theta$) следующей формулой:

$\Delta\lambda = \lambda' - \lambda = \frac{h}{m_e c}(1 - \cos\theta)$

где $\lambda'$ — длина волны рассеянного фотона, $\lambda$ — начальная длина волны фотона, $h$ — постоянная Планка ($6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$), $m_e$ — масса покоя электрона ($9,109 \times 10^{-31} \text{ кг}$), $c$ — скорость света в вакууме ($3 \times 10^8 \text{ м/с}$), а $\theta$ — угол рассеяния.

Величина $\lambda_c = \frac{h}{m_e c}$ называется комптоновской длиной волны электрона. Это фундаментальная физическая константа, равная:

$\lambda_c \approx 2,426 \times 10^{-12} \text{ м} = 2,426 \text{ пм}$

Тогда формулу можно переписать в более простом виде:

$\Delta\lambda = \lambda_c(1 - \cos\theta)$

Выразим из этой формулы косинус угла рассеяния:

$1 - \cos\theta = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_c}$

$\cos\theta = 1 - \frac{\Delta\lambda}{\lambda_c}$

Подставим известные значения в полученную формулу:

$\cos\theta = 1 - \frac{0,3 \text{ пм}}{2,426 \text{ пм}} \approx 1 - 0,12366 \approx 0,87634$

Теперь найдем сам угол, взяв арккосинус от полученного значения:

$\theta = \arccos(0,87634) \approx 28,79^\circ$

Округлим результат до десятых.

Ответ: угол рассеяния $\theta \approx 28,8^\circ$.