Страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1132. В опыте по обнаружению фотоэффекта цинковая пластина крепится на стержне электрометра, предварительно заряжается отрицательно и освещается светом электрической дуги так, чтобы лучи падали перпендикулярно плоскости пластины. Как изменится время разрядки электрометра, если:

а) пластину повернуть так, чтобы лучи падали под некоторым углом;

б) электрометр приблизить к источнику света;

в) закрыть непрозрачным экраном часть пластины;

г) увеличить освещённость;

д) поставить светофильтр, задерживающий инфракрасную часть спектра;

е) поставить светофильтр, задерживающий ультрафиолетовую часть спектра?

Решение

Разрядка отрицательно заряженного электрометра происходит за счет внешнего фотоэффекта: под действием света цинковая пластина теряет электроны, что приводит к уменьшению ее отрицательного заряда. Время разрядки электрометра $\Delta t$ обратно пропорционально силе фототока $I_{ф}$: $\Delta t = \frac{|\Delta q|}{I_{ф}}$, где $\Delta q$ – изменение заряда. Сила фототока насыщения, в свою очередь, прямо пропорциональна числу фотоэлектронов, испускаемых пластиной в единицу времени. Согласно законам фотоэффекта, число испускаемых фотоэлектронов пропорционально числу падающих на пластину фотонов, энергия которых достаточна для вырывания электрона.

Для цинка красная граница фотоэффекта лежит в ультрафиолетовой области спектра (длина волны $\lambda_{кр} \approx 290$ нм). Это означает, что фотоэффект вызывают только фотоны ультрафиолетовой части спектра света от электрической дуги.

а) пластину повернуть так, чтобы лучи падали под некоторым углом
При повороте пластины на угол $\alpha$ относительно перпендикуляра к лучам, освещаемая площадь уменьшится пропорционально косинусу этого угла: $S_{осв} = S_{поперечн} / \cos(\alpha)$, но мощность светового потока, падающего на пластину, уменьшится. Если считать, что на пластину падает пучок света с поперечным сечением $S_0$, то при перпендикулярном падении вся эта площадь освещает пластину. При падении под углом $\alpha$ к нормали, на ту же площадь пластины $S_0$ упадет световой поток, проходивший через сечение $S_0 \cos(\alpha)$. Таким образом, количество фотонов, падающих на пластину в единицу времени, уменьшится. Это приведет к уменьшению силы фототока. Так как время разрядки обратно пропорционально силе тока, оно увеличится.

Ответ: время разрядки увеличится.

б) электрометр приблизить к источнику света
Освещенность поверхности, создаваемая точечным источником, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него: $E \propto \frac{1}{R^2}$. Приближение электрометра к источнику света уменьшит расстояние $R$, что приведет к увеличению освещенности пластины. Увеличение освещенности означает увеличение числа фотонов, падающих на пластину в единицу времени. В результате сила фототока возрастет, а время разрядки уменьшится.

Ответ: время разрядки уменьшится.

в) закрыть непрозрачным экраном часть пластины
Закрытие части пластины непрозрачным экраном уменьшит эффективную площадь, с которой происходит фотоэффект. Это приведет к уменьшению общего числа фотонов, падающих на незакрытую часть пластины в единицу времени. Следовательно, сила фототока уменьшится, а время разрядки увеличится.

Ответ: время разрядки увеличится.

г) увеличить освещённость
Увеличение освещённости по определению означает увеличение световой энергии, падающей на единицу площади в единицу времени, то есть увеличение числа падающих фотонов. Это напрямую приведет к увеличению числа испускаемых фотоэлектронов и, соответственно, к увеличению силы фототока. Время разрядки при этом уменьшится.

Ответ: время разрядки уменьшится.

д) поставить светофильтр, задерживающий инфракрасную часть спектра
Как было отмечено, красная граница фотоэффекта для цинка находится в ультрафиолетовой области ($\lambda_{кр} \approx 290$ нм). Энергии фотонов инфракрасного излучения ($h\nu_{ИК}$) недостаточно для вырывания электронов из цинка, так как их частота значительно ниже частоты красной границы. Следовательно, инфракрасная часть спектра не участвует в создании фототока. Установка светофильтра, задерживающего эту часть спектра, не повлияет на число испускаемых фотоэлектронов.

Ответ: время разрядки не изменится.

е) поставить светофильтр, задерживающий ультрафиолетовую часть спектра
Фотоэффект на цинковой пластине вызывается именно ультрафиолетовой частью спектра. Светофильтр, задерживающий УФ-излучение, перекроет доступ фотонам с энергией, достаточной для вырывания электронов. В результате фотоэмиссия практически прекратится, и фототок упадет до нуля (или очень малой величины). Это приведет к значительному увеличению времени разрядки; фактически, разрядка прекратится.

Ответ: время разрядки значительно увеличится (разрядка практически прекратится).

1133. Как зарядить цинковую пластину, закреплённую на стержне электрометра, положительным зарядом, имея электрическую дугу, стеклянную палочку и лист бумаги? Палочкой прикасаться к пластине нельзя.

Решение

Чтобы зарядить цинковую пластину положительным зарядом с помощью имеющихся предметов, можно воспользоваться одним из двух физических явлений: фотоэлектрическим эффектом или электростатической индукцией. Учитывая наличие электрической дуги и цинковой пластины, наиболее вероятным и прямым является первый способ.

Способ 1: Использование фотоэлектрического эффекта

Этот способ основан на явлении внешнего фотоэффекта — испускании электронов веществом под действием света. Электрическая дуга является мощным источником излучения, в том числе в ультрафиолетовом диапазоне. Цинк — это металл, который активно испускает электроны (фотоэлектроны) под действием ультрафиолета.

Порядок действий следующий:

1. Убедиться, что изначально цинковая пластина и соединенный с ней электрометр электрически нейтральны (стрелка электрометра на нуле).
2. Зажечь электрическую дугу и направить ее свет на поверхность цинковой пластины.
3. Кванты ультрафиолетового излучения (фотоны), падая на цинк, будут выбивать с его поверхности электроны.

Поскольку электроны являются отрицательно заряженными частицами, их потеря приводит к возникновению на изначально нейтральной системе «пластина-электрометр» избыточного положительного заряда. Стрелка электрометра отклонится, показав наличие заряда. В этом способе стеклянная палочка и лист бумаги не используются.

Способ 2: Использование электростатической индукции

Этот способ позволяет зарядить тело, не используя прямого контакта с другим заряженным телом. Сначала необходимо получить заряженный объект.

Порядок действий следующий:

1. Потереть стеклянную палочку о лист бумаги. В результате электризации трением бумага приобретет отрицательный заряд, а палочка — положительный. Для зарядки пластины положительным зарядом нам понадобится отрицательно заряженная бумага.
2. Поднести лист бумаги к цинковой пластине, не касаясь её.
3. Под действием отрицательного поля бумаги свободные электроны в проводящей системе (пластина и стержень электрометра) оттолкнутся и переместятся на наиболее удаленную часть — стрелку электрометра.
4. Не убирая бумагу, кратковременно коснуться стержня электрометра пальцем (выполнить заземление). Оттолкнувшиеся электроны уйдут с электрометра через тело в землю.
5. Вначале убрать палец от стержня, разрывая заземление, и только потом убрать лист бумаги.

В результате этих действий на изолированной системе «пластина-электрометр» образуется недостаток электронов, что означает наличие у нее нескомпенсированного положительного заряда. В этом способе не используется электрическая дуга.

Ответ: Чтобы зарядить цинковую пластину положительно, нужно осветить ее светом от электрической дуги. Ультрафиолетовая часть спектра дуги вызовет фотоэффект — выбивание электронов с поверхности цинка. Потеряв отрицательно заряженные электроны, пластина и соединенный с ней электрометр приобретут положительный заряд.

1134. При какой минимальной энергии квантов произойдёт фотоэффект на цинковой пластине?

Дано:

Материал — цинковая пластина (Zn)

Работа выхода для цинка (справочное значение): $A_{вых} = 4.2 \text{ эВ}$

Перевод в систему СИ:

$A_{вых} = 4.2 \text{ эВ} = 4.2 \cdot 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 6.73 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$E_{min}$ — минимальная энергия квантов.

Решение:

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) — это явление испускания электронов веществом под действием света. Для того чтобы фотоэффект произошел, энергия падающего кванта света (фотона) $E$ должна быть достаточной, чтобы совершить работу по вырыванию электрона из металла. Эта минимально необходимая энергия называется работой выхода $A_{вых}$.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта связывает энергию фотона, работу выхода и кинетическую энергию вылетевшего электрона $E_к$:

$E = A_{вых} + E_к$

Минимальная энергия кванта $E_{min}$, при которой фотоэффект становится возможным, соответствует случаю, когда электрон вырывается с поверхности металла, но его кинетическая энергия равна нулю ($E_к = 0$).

Таким образом, минимальная энергия кванта равна работе выхода:

$E_{min} = A_{вых}$

Работа выхода для цинка является табличной величиной. Используя данное значение $A_{вых} = 4.2 \text{ эВ}$, находим минимальную энергию кванта.

$E_{min} = 4.2 \text{ эВ}$

Выразим эту энергию в джоулях (СИ):

$E_{min} \approx 6.73 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Ответ: минимальная энергия квантов, при которой произойдёт фотоэффект на цинковой пластине, равна $4.2 \text{ эВ}$ (электрон-вольт) или приблизительно $6.73 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

1135¹. При облучении алюминиевой пластины фотоэффект начинается при наименьшей частоте 1,03 ПГГц. Найти работу выхода электронов из алюминия (в эВ).

Дано:

Наименьшая частота фотоэффекта (красная граница) $ν_{min} = 1,03 \text{ ПГц}$

Постоянная Планка $h \approx 6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Элементарный заряд $e \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Работу выхода электронов $A_{вых}$ в электрон-вольтах (эВ).

Решение:

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная энергия, которую необходимо затратить для удаления электрона с поверхности металла. Эта энергия связана с наименьшей частотой падающего света $ν_{min}$ (так называемой "красной границей" фотоэффекта), при которой фотоэффект еще возможен. Связь между этими величинами дается формулой:

$A_{вых} = h \cdot ν_{min}$

где $h$ — постоянная Планка.

Подставим числовые значения в формулу, чтобы найти работу выхода в джоулях (Дж):

$A_{вых} = (6,626 \times 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}) \cdot (1,03 \times 10^{15} \text{ Гц}) = 6,82478 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

По условию задачи, ответ требуется выразить в электрон-вольтах (эВ). Для перевода из джоулей в электрон-вольты воспользуемся соотношением:

$1 \text{ эВ} \approx 1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Чтобы получить значение работы выхода в эВ, разделим ее значение в джоулях на величину элементарного заряда $e$:

$A_{вых} (\text{эВ}) = \frac{A_{вых} (\text{Дж})}{e}$

$A_{вых} = \frac{6,82478 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1,602 \times 10^{-19} \text{ Дж/эВ}} \approx 4,260 \text{ эВ}$

Округляем результат до трех значащих цифр, так как исходное значение частоты дано с тремя значащими цифрами.

Ответ: работа выхода электронов из алюминия составляет $4,26 \text{ эВ}$.

1136. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди 282 нм. Найти работу выхода электронов из меди (в эВ).

Дано:

Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди, $λ_{кр} = 282 \text{ нм}$

$λ_{кр} = 282 \times 10^{-9} \text{ м}$
Постоянная Планка, $h ≈ 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c ≈ 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд, $e ≈ 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Работу выхода электронов из меди, $A_{вых}$ (в эВ).

Решение:

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы он покинул поверхность металла. Фотоэффект наблюдается, если энергия падающего фотона $E_ф$ не меньше работы выхода.

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона расходуется на работу выхода и на сообщение электрону кинетической энергии $E_к$:

$E_ф = A_{вых} + E_к$

Длинноволновая, или красная, граница фотоэффекта $λ_{кр}$ — это максимальная длина волны падающего излучения, при которой еще возможен фотоэффект. При этой пороговой длине волны энергия фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_к = 0$).

Таким образом, работа выхода связана с красной границей фотоэффекта следующим соотношением:

$A_{вых} = E_ф = \frac{hc}{λ_{кр}}$

Подставим числовые значения в систему СИ для вычисления работы выхода в джоулях (Дж):

$A_{вых} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{282 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{282 \times 10^{-9}} \text{ Дж} ≈ 7.049 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

По условию задачи, ответ необходимо представить в электрон-вольтах (эВ). Для перевода из джоулей в электрон-вольты воспользуемся соотношением:

$1 \text{ эВ} ≈ 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Тогда работа выхода в электрон-вольтах равна:

$A_{вых} \text{ (в эВ)} = \frac{A_{вых} \text{ (в Дж)}}{e} = \frac{7.049 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}} ≈ 4.40 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электронов из меди составляет приблизительно $4.40 \text{ эВ}$.

1137. Найти красную границу фотоэффекта для калия.

Дано:

Для решения задачи необходимо знать работу выхода электронов для калия. Это табличная величина. Воспользуемся значением, часто встречающимся в учебных материалах: $A_{вых} = 2.1 \text{ эВ}$.

Постоянные величины:

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

$\lambda_{кр}$ — ?

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{кр}$ падающего света, при которой еще наблюдается фотоэлектрический эффект. При этой длине волны энергия фотона целиком идет на то, чтобы вырвать электрон из металла (то есть равна работе выхода), а кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта записывается как:

$h\nu = A_{вых} + E_k$

где $h\nu$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_k$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Для красной границы фотоэффекта кинетическая энергия $E_k = 0$, а частота света $\nu$ равна пороговой частоте $\nu_{min}$. Таким образом, условие для красной границы выглядит так:

$h\nu_{min} = A_{вых}$

Частота света связана с длиной волны $\lambda$ соотношением $\nu = \frac{c}{\lambda}$. Для красной границы это соотношение принимает вид $\nu_{min} = \frac{c}{\lambda_{кр}}$.

Подставим это выражение в условие для красной границы:

$h \frac{c}{\lambda_{кр}} = A_{вых}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны красной границы $\lambda_{кр}$:

$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Теперь подставим численные значения в системе СИ и произведем расчет:

$\lambda_{кр} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{3.36 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 5.92 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Полученное значение удобно выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda_{кр} \approx 5.92 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 592 \text{ нм}$

Это значение соответствует оранжево-желтой части видимого спектра.

Ответ: красная граница фотоэффекта для калия составляет примерно $592 \text{ нм}$.

1138. Возникнет ли фотоэффект в цинке под действием излучения, имеющего длину волны 450 нм?

Дано:

Длина волны излучения, $\lambda = 450 \text{ нм}$
Вещество - цинк ($Zn$)
Работа выхода для цинка (табличное значение), $A_{вых} \approx 4.3 \text{ эВ}$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
$1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$A_{вых} \approx 4.3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Возникнет ли фотоэффект?

Решение:

Фотоэффект, то есть испускание электронов веществом под действием света, возникает только в том случае, если энергия падающих фотонов $E$ не меньше работы выхода $A_{вых}$ для данного вещества. Работа выхода — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Условие возникновения фотоэффекта: $E \ge A_{вых}$

Энергия фотона $E$ связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением: $E = \frac{hc}{\lambda}$

Вычислим энергию фотонов для данной длины волны: $E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{450 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{450 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь сравним полученную энергию фотона с работой выхода для цинка: $E \approx 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$A_{вых} \approx 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Поскольку $4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} < 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$, то есть $E < A_{вых}$, энергия падающих фотонов недостаточна для того, чтобы вырвать электроны из цинка.

Другой способ — сравнить длину волны излучения с "красной границей" фотоэффекта $\lambda_{кр}$ для цинка. Красная граница — это максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект. $\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2.89 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 289 \text{ нм}$

Условие фотоэффекта: $\lambda \le \lambda_{кр}$.

Сравниваем: $450 \text{ нм} > 289 \text{ нм}$. Условие не выполняется.

Ответ: нет, фотоэффект в цинке под действием облучения с длиной волны 450 нм не возникнет, так как энергия фотонов этого излучения меньше работы выхода электронов из цинка.