Номер 1137, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1137. Найти красную границу фотоэффекта для калия.

Дано:

Для решения задачи необходимо знать работу выхода электронов для калия. Это табличная величина. Воспользуемся значением, часто встречающимся в учебных материалах: $A_{вых} = 2.1 \text{ эВ}$.

Постоянные величины:

Постоянная Планка: $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$

Скорость света в вакууме: $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Элементарный заряд: $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

$\lambda_{кр}$ — ?

Решение:

Красная граница фотоэффекта — это максимальная длина волны $\lambda_{кр}$ падающего света, при которой еще наблюдается фотоэлектрический эффект. При этой длине волны энергия фотона целиком идет на то, чтобы вырвать электрон из металла (то есть равна работе выхода), а кинетическая энергия фотоэлектрона равна нулю.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта записывается как:

$h\nu = A_{вых} + E_k$

где $h\nu$ — энергия падающего фотона, $A_{вых}$ — работа выхода, $E_k$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Для красной границы фотоэффекта кинетическая энергия $E_k = 0$, а частота света $\nu$ равна пороговой частоте $\nu_{min}$. Таким образом, условие для красной границы выглядит так:

$h\nu_{min} = A_{вых}$

Частота света связана с длиной волны $\lambda$ соотношением $\nu = \frac{c}{\lambda}$. Для красной границы это соотношение принимает вид $\nu_{min} = \frac{c}{\lambda_{кр}}$.

Подставим это выражение в условие для красной границы:

$h \frac{c}{\lambda_{кр}} = A_{вых}$

Из этой формулы выразим искомую длину волны красной границы $\lambda_{кр}$:

$\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}}$

Теперь подставим численные значения в системе СИ и произведем расчет:

$\lambda_{кр} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.36 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{3.36 \cdot 10^{-19}} \text{ м} \approx 5.92 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Полученное значение удобно выразить в нанометрах (1 нм = $10^{-9}$ м):

$\lambda_{кр} \approx 5.92 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 592 \text{ нм}$

Это значение соответствует оранжево-желтой части видимого спектра.

Ответ: красная граница фотоэффекта для калия составляет примерно $592 \text{ нм}$.