Номер 1144, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1144, страница 151.

Условие.

1144. К вакуумному фотоэлементу, у которого катод выполнен из цезия, приложено запирающее напряжение 2 В. При какой длине волны падающего на катод света появится фототок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

1144. Дано:

Запирающее напряжение $U_з = 2$ В
Материал катода - цезий (Cs)
Работа выхода для цезия $A_{вых} = 1.9$ эВ (справочное значение)
Постоянная Планка $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34}$ Дж·с
Скорость света в вакууме $c = 3 \cdot 10^8$ м/с
Элементарный заряд $e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Переведем работу выхода в систему СИ:
$A_{вых} = 1.9 \text{ эВ} = 1.9 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Фототок в вакуумном фотоэлементе возникает, когда энергия падающих фотонов достаточна для того, чтобы выбить электроны из катода (преодолеть работу выхода) и сообщить им кинетическую энергию, достаточную для преодоления задерживающего электрического поля, создаваемого запирающим напряжением.

Условие возникновения фототока описывается уравнением Эйнштейна для фотоэффекта: $E_ф \ge A_{вых} + E_{к,max}$ где $E_ф$ — энергия фотона, $A_{вых}$ — работа выхода электронов из материала катода, а $E_{к,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Энергия фотона связана с длиной волны света $\lambda$ соотношением: $E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия электронов, которые могут преодолеть задерживающее поле, определяется величиной запирающего напряжения $U_з$: $E_{к,max} = eU_з$

Таким образом, для появления фототока должно выполняться условие: $\frac{hc}{\lambda} \ge A_{вых} + eU_з$

Вопрос "при какой длине волны... появится фототок" подразумевает нахождение пограничного значения. Это максимальная длина волны (минимальная энергия фотона), при которой фототок еще возможен. Следовательно, мы ищем $\lambda_{max}$, используя знак равенства: $\frac{hc}{\lambda_{max}} = A_{вых} + eU_з$

Выразим из этого уравнения длину волны $\lambda_{max}$: $\lambda_{max} = \frac{hc}{A_{вых} + eU_з}$

Подставим числовые значения в систему СИ: $\lambda_{max} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 2 \text{ В}}$

$\lambda_{max} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м}}{3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 3.2 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}}$

$\lambda_{max} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26} \text{ Дж}\cdot\text{м}}{6.24 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3.1875 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Таким образом, фототок появится при облучении катода светом с длиной волны, не превышающей это значение ($\lambda \le \lambda_{max}$). В нанометрах это значение составляет примерно $319$ нм, что соответствует ультрафиолетовому диапазону излучения.

Ответ: фототок появится при длине волны падающего света $\lambda \le 3.19 \cdot 10^{-7}$ м (или 319 нм).