Номер 1147, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1147, страница 151.

Условие.

1147. В установке, изображённой на рисунке 125, катод фотоэлемента может быть выполнен из различных материалов. На рисунке 126 представлены графики зависимости запирающего напряжения $U_з$ от частоты $\nu$ облучающего света для двух разных материалов катода. Обосновать линейность этой зависимости. Какой из материалов имеет большую работу выхода? Каков физический смысл точек $A$ и $B$ на графике?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Обосновать линейность этой зависимости.Линейность зависимости запирающего напряжения $U_з$ от частоты света $\nu$ следует из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта. Согласно этому уравнению, энергия фотона $h\nu$ расходуется на работу выхода электрона из металла $A_{вых}$ и на сообщение ему максимальной кинетической энергии $K_{max}$:
$h\nu = A_{вых} + K_{max}$
где $h$ — постоянная Планка.
Запирающее напряжение $U_з$ — это такое напряжение, при котором электрическое поле совершает работу, равную максимальной кинетической энергии фотоэлектронов, тем самым останавливая их. Работа поля равна $eU_з$, где $e$ — элементарный заряд. Таким образом, $K_{max} = eU_з$.
Подставив это выражение в уравнение Эйнштейна, получим:
$h\nu = A_{вых} + eU_з$
Выразим отсюда запирающее напряжение $U_з$:
$eU_з = h\nu - A_{вых}$
$U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$
Это уравнение представляет собой линейную функцию вида $y = kx + b$, где:
• $y = U_з$
• $x = \nu$
• угловой коэффициент (тангенс угла наклона) $k = \frac{h}{e}$ является константой, так как $h$ и $e$ — фундаментальные физические постоянные.
• свободный член $b = -\frac{A_{вых}}{e}$ постоянен для данного материала.
Поскольку зависимость $U_з$ от $\nu$ описывается линейным уравнением, её график представляет собой прямую линию.
Ответ:Зависимость запирающего напряжения от частоты света описывается уравнением $U_з = \frac{h}{e}\nu - \frac{A_{вых}}{e}$, которое является уравнением прямой линии, что и объясняет линейный характер графиков.

Какой из материалов имеет бо́льшую работу выхода?Работа выхода $A_{вых}$ связана с красной границей фотоэффекта $\nu_0$ (минимальной частотой света, при которой еще возможен фотоэффект) соотношением $A_{вых} = h\nu_0$. На графике красной границе соответствуют точки пересечения прямых с осью частот $\nu$, так как при $\nu = \nu_0$ кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю, а значит, и запирающее напряжение $U_з = 0$.
Из графика видно, что точка пересечения с осью частот для графика II ($\nu_{0,II}$) находится правее, чем для графика I ($\nu_{0,I}$). Это означает, что $\nu_{0,II} > \nu_{0,I}$.
Поскольку работа выхода прямо пропорциональна частоте красной границы ($A_{вых} \sim \nu_0$), то для материала II работа выхода будет больше, чем для материала I.
$A_{вых, II} > A_{вых, I}$
Ответ:Материал II имеет бо́льшую работу выхода.

Каков физический смысл точек А и В на графике?Точки A и B — это точки пересечения экстраполированных графиков с осью ординат (осью $U_з$). Это соответствует случаю, когда частота света $\nu = 0$. Подставим $\nu = 0$ в уравнение для запирающего напряжения:
$U_з = \frac{h}{e} \cdot 0 - \frac{A_{вых}}{e} = -\frac{A_{вых}}{e}$
Таким образом, ординаты точек A и B равны:
$U_{з,A} = -\frac{A_{вых,I}}{e}$
$U_{з,B} = -\frac{A_{вых,II}}{e}$
Физический смысл этих точек заключается в том, что модуль значения напряжения в этих точках, умноженный на элементарный заряд $e$, равен работе выхода электрона для соответствующего материала:
$A_{вых} = -e \cdot U_з$ или $A_{вых} = e \cdot |U_з|$
Иными словами, ордината точки пересечения графика с осью напряжений численно равна работе выхода, выраженной в электрон-вольтах (эВ), и взятой с отрицательным знаком.
Ответ:Физический смысл ординат точек A и B заключается в том, что они равны взятому с обратным знаком отношению работы выхода к элементарному заряду ($U_з = -A_{вых}/e$). Модуль ординаты, умноженный на элементарный заряд, равен работе выхода для соответствующего материала.