Номер 1145, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1145, страница 151.

Условие.

1145. Какое запирающее напряжение надо подать на вакуумный фотоэлемент, чтобы электроны, вырванные ультрафиолетовым светом с длиной волны 100 нм из вольфрамового катода, не могли создать ток в цепи?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Длина волны ультрафиолетового света, $\lambda = 100$ нм.

Материал катода - вольфрам. Работа выхода для вольфрама (справочное значение), $A_{вых} = 4.5$ эВ.

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с.

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.

Элементарный заряд, $e \approx 1.6 \times 10^{-19}$ Кл.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 100 \text{ нм} = 100 \times 10^{-9} \text{ м} = 10^{-7} \text{ м}$.

$A_{вых} = 4.5 \text{ эВ} = 4.5 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 7.2 \times 10^{-19} \text{ Дж}$.

Найти:

Запирающее напряжение, $U_з$.

Решение:

Чтобы прекратить фототок, необходимо приложить запирающее напряжение $U_з$, которое остановит даже самые быстрые фотоэлектроны. Работа электрического поля по торможению этих электронов должна быть равна их максимальной кинетической энергии $E_{к,макс}$.

$eU_з = E_{к,макс}$

Максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов можно найти из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта:

$E_ф = A_{вых} + E_{к,макс}$

где $E_ф$ – энергия падающего фотона, а $A_{вых}$ – работа выхода электрона из вольфрама.

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_ф = \frac{hc}{\lambda}$

где $h$ – постоянная Планка, а $c$ – скорость света.

Объединим эти уравнения, чтобы выразить $U_з$. Сначала найдем $E_{к,макс}$:

$E_{к,макс} = E_ф - A_{вых} = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

Теперь подставим это выражение в формулу для работы поля:

$eU_з = \frac{hc}{\lambda} - A_{вых}$

Отсюда находим искомое запирающее напряжение:

$U_з = \frac{1}{e} \left( \frac{hc}{\lambda} - A_{вых} \right)$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем вычисления.

1. Найдем энергию фотона:

$E_ф = \frac{6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{10^{-7} \text{ м}} = 19.89 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

2. Найдем максимальную кинетическую энергию электронов:

$E_{к,макс} = 19.89 \times 10^{-19} \text{ Дж} - 7.2 \times 10^{-19} \text{ Дж} = 12.69 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

3. Найдем запирающее напряжение:

$U_з = \frac{E_{к,макс}}{e} = \frac{12.69 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.6 \times 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 7.93 \text{ В}$

Ответ: запирающее напряжение должно быть приблизительно равно $7.93$ В.