Номер 1150, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1150, страница 152.

Условие.

1150. Определить длину волны излучения, фотоны которого имеют такую же энергию, что и электрон, ускоренный напряжением 4 В.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Напряжение, ускоряющее электрон, $U = 4$ В.
Постоянная Планка, $h \approx 6.626 \times 10^{-34}$ Дж·с.
Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \times 10^8$ м/с.
Элементарный заряд, $e \approx 1.602 \times 10^{-19}$ Кл.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

Энергия фотона ($E_{ф}$) связана с длиной волны излучения ($\lambda$) соотношением Планка: $$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$$ где $h$ — постоянная Планка, а $c$ — скорость света.

Кинетическая энергия ($E_{к}$), которую приобретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов (напряжение) $U$, равна работе электрического поля: $$E_{к} = eU$$ где $e$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд).

Согласно условию задачи, энергия фотона равна кинетической энергии, приобретенной электроном: $$E_{ф} = E_{к}$$

Приравнивая правые части выражений для энергий, получаем уравнение: $$\frac{hc}{\lambda} = eU$$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$: $$\lambda = \frac{hc}{eU}$$

Теперь подставим числовые значения физических величин и констант в полученную формулу для расчета длины волны: $$\lambda = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл} \times 4 \text{ В}}$$ Поскольку $1 \text{ Кл} \times 1 \text{ В} = 1 \text{ Дж}$, единицы измерения сокращаются, и результат получается в метрах. $$\lambda = \frac{19.878 \times 10^{-26} \text{ Дж·м}}{6.408 \times 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 3.102 \times 10^{-7} \text{ м}$$

Результат удобно представить в нанометрах ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$): $$3.102 \times 10^{-7} \text{ м} = 310.2 \text{ нм}$$ Округляя до целых, получаем 310 нм. Это значение соответствует ультрафиолетовому диапазону излучения.

Ответ: $\lambda \approx 310$ нм.