Номер 1151, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1151, страница 152.

Условие.

1151. Найти частоту и длину волны излучения, энергия фотонов которого равна энергии покоя электрона.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Энергия фотона $E$ равна энергии покоя электрона $E_0$.

Для решения задачи используем справочные данные в системе СИ:

• Масса покоя электрона $m_e = 9.11 \cdot 10^{-31}$ кг
• Постоянная Планка $h = 6.626 \cdot 10^{-34}$ Дж$\cdot$с
• Скорость света в вакууме $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Частоту излучения $\nu$ и длину волны излучения $\lambda$.

Решение:

1. Энергия покоя электрона.

Согласно формуле Эйнштейна, энергия покоя $E_0$ частицы с массой покоя $m_e$ равна:

$E_0 = m_e c^2$

По условию задачи, энергия фотона $E$ равна этой величине:

$E = E_0 = m_e c^2$

2. Нахождение частоты ($\nu$).

Энергия фотона также выражается через его частоту $\nu$ с помощью формулы Планка:

$E = h \nu$

Приравнивая два выражения для энергии, получаем:

$h \nu = m_e c^2$

Отсюда выражаем частоту $\nu$:

$\nu = \frac{m_e c^2}{h}$

Подставим числовые значения:

$\nu = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 9 \cdot 10^{16}}{6.626 \cdot 10^{-34}} \text{ Гц} = \frac{81.99 \cdot 10^{-15}}{6.626 \cdot 10^{-34}} \text{ Гц} \approx 1.237 \cdot 10^{20} \text{ Гц}$

3. Нахождение длины волны ($\lambda$).

Длина волны $\lambda$ связана с частотой $\nu$ и скоростью света $c$ соотношением:

$\lambda = \frac{c}{\nu}$

Подставим найденное значение частоты:

$\lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{1.237 \cdot 10^{20} \text{ Гц}} \approx 2.424 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Альтернативно, можно было найти длину волны напрямую из энергии. Зная, что $E = \frac{hc}{\lambda}$, и $E = m_e c^2$, получаем:

$\frac{hc}{\lambda} = m_e c^2$

$\lambda = \frac{hc}{m_e c^2} = \frac{h}{m_e c}$

Эта величина известна как комптоновская длина волны электрона.

$\lambda = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}}{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34}}{27.33 \cdot 10^{-23}} \text{ м} \approx 2.42 \cdot 10^{-12} \text{ м}$

Это излучение относится к гамма-диапазону электромагнитного спектра.

Ответ: частота излучения $\nu \approx 1.24 \cdot 10^{20}$ Гц, длина волны $\lambda \approx 2.42 \cdot 10^{-12}$ м (или 2.42 пм).