Номер 1138, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1138. Возникнет ли фотоэффект в цинке под действием излучения, имеющего длину волны 450 нм?

Дано:

Длина волны излучения, $\lambda = 450 \text{ нм}$
Вещество - цинк ($Zn$)
Работа выхода для цинка (табличное значение), $A_{вых} \approx 4.3 \text{ эВ}$
Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$
$1 \text{ эВ} = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Перевод в систему СИ:
$\lambda = 450 \cdot 10^{-9} \text{ м}$
$A_{вых} \approx 4.3 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Найти:

Возникнет ли фотоэффект?

Решение:

Фотоэффект, то есть испускание электронов веществом под действием света, возникает только в том случае, если энергия падающих фотонов $E$ не меньше работы выхода $A_{вых}$ для данного вещества. Работа выхода — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Условие возникновения фотоэффекта: $E \ge A_{вых}$

Энергия фотона $E$ связана с длиной волны излучения $\lambda$ соотношением: $E = \frac{hc}{\lambda}$

Вычислим энергию фотонов для данной длины волны: $E = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{450 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{450 \cdot 10^{-9}} \text{ Дж} \approx 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь сравним полученную энергию фотона с работой выхода для цинка: $E \approx 4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$
$A_{вых} \approx 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Поскольку $4.42 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} < 6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$, то есть $E < A_{вых}$, энергия падающих фотонов недостаточна для того, чтобы вырвать электроны из цинка.

Другой способ — сравнить длину волны излучения с "красной границей" фотоэффекта $\lambda_{кр}$ для цинка. Красная граница — это максимальная длина волны, при которой еще возможен фотоэффект. $\lambda_{кр} = \frac{hc}{A_{вых}} = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6.88 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} \approx 2.89 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 289 \text{ нм}$

Условие фотоэффекта: $\lambda \le \lambda_{кр}$.

Сравниваем: $450 \text{ нм} > 289 \text{ нм}$. Условие не выполняется.

Ответ: нет, фотоэффект в цинке под действием облучения с длиной волны 450 нм не возникнет, так как энергия фотонов этого излучения меньше работы выхода электронов из цинка.