Номер 1141, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1141, страница 151.

Условие.

1141. Какой длины волны свет надо направить на поверхность цезия, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была 2 Мм/с?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

$v_{max} = 2 \text{ Мм/с} = 2 \cdot 10^6 \text{ м/с}$

$A_{вых} = 1.9 \text{ эВ} = 1.9 \cdot 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} = 3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$ (работа выхода для цезия)

$m_e = 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$ (масса электрона)

$h = 6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с}$ (постоянная Планка)

$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

Найти:

$\lambda - ?$

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона, работу выхода электрона и максимальную кинетическую энергию вылетевшего фотоэлектрона:

$E_{ф} = A_{вых} + E_{k,max}$

Энергия падающего фотона ($E_{ф}$) связана с длиной волны света ($\lambda$) соотношением:

$E_{ф} = \frac{hc}{\lambda}$

Максимальная кинетическая энергия ($E_{k,max}$) фотоэлектрона определяется его массой ($m_e$) и максимальной скоростью ($v_{max}$):

$E_{k,max} = \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Объединим эти формулы, подставив выражения для энергий в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}$

Из этого уравнения выразим искомую длину волны $\lambda$:

$\lambda = \frac{hc}{A_{вых} + \frac{m_e v_{max}^2}{2}}$

Рассчитаем значение максимальной кинетической энергии фотоэлектронов:

$E_{k,max} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot (2 \cdot 10^6 \text{ м/с})^2}{2} = \frac{9.11 \cdot 10^{-31} \cdot 4 \cdot 10^{12}}{2} \text{ Дж} \approx 18.22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}$

Теперь подставим все числовые значения в формулу для длины волны:

$\lambda = \frac{6.63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж}\cdot\text{с} \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3.04 \cdot 10^{-19} \text{ Дж} + 18.22 \cdot 10^{-19} \text{ Дж}} = \frac{19.89 \cdot 10^{-26}}{21.26 \cdot 10^{-19}} \text{ м}$

$\lambda \approx 0.9355 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Переведем результат в нанометры ($1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$):

$\lambda \approx 93.55 \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 94 \text{ нм}$

Ответ: длина волны света должна быть приблизительно равна $94 \text{ нм}$.