Номер 1136, страница 150 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1136. Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди 282 нм. Найти работу выхода электронов из меди (в эВ).

Дано:

Длинноволновая (красная) граница фотоэффекта для меди, $λ_{кр} = 282 \text{ нм}$

$λ_{кр} = 282 \times 10^{-9} \text{ м}$
Постоянная Планка, $h ≈ 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}$
Скорость света в вакууме, $c ≈ 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
Элементарный заряд, $e ≈ 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$

Найти:

Работу выхода электронов из меди, $A_{вых}$ (в эВ).

Решение:

Работа выхода $A_{вых}$ — это минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы он покинул поверхность металла. Фотоэффект наблюдается, если энергия падающего фотона $E_ф$ не меньше работы выхода.

Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия падающего фотона расходуется на работу выхода и на сообщение электрону кинетической энергии $E_к$:

$E_ф = A_{вых} + E_к$

Длинноволновая, или красная, граница фотоэффекта $λ_{кр}$ — это максимальная длина волны падающего излучения, при которой еще возможен фотоэффект. При этой пороговой длине волны энергия фотона равна работе выхода, а кинетическая энергия вылетевшего электрона равна нулю ($E_к = 0$).

Таким образом, работа выхода связана с красной границей фотоэффекта следующим соотношением:

$A_{вых} = E_ф = \frac{hc}{λ_{кр}}$

Подставим числовые значения в систему СИ для вычисления работы выхода в джоулях (Дж):

$A_{вых} = \frac{(6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}) \times (3 \times 10^8 \text{ м/с})}{282 \times 10^{-9} \text{ м}} = \frac{19.878 \times 10^{-26}}{282 \times 10^{-9}} \text{ Дж} ≈ 7.049 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

По условию задачи, ответ необходимо представить в электрон-вольтах (эВ). Для перевода из джоулей в электрон-вольты воспользуемся соотношением:

$1 \text{ эВ} ≈ 1.602 \times 10^{-19} \text{ Дж}$

Тогда работа выхода в электрон-вольтах равна:

$A_{вых} \text{ (в эВ)} = \frac{A_{вых} \text{ (в Дж)}}{e} = \frac{7.049 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}} ≈ 4.40 \text{ эВ}$

Ответ: работа выхода электронов из меди составляет приблизительно $4.40 \text{ эВ}$.