Номер 1129, страница 149 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1129. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы его кинетическая энергия стала в 10 раз больше его энергии покоя? Начальную скорость электрона считать равной нулю.

Дано:

Найти:

Ускоряющую разность потенциалов $U$.

Решение:

Работа $A$, совершаемая электрическим полем при прохождении электроном ускоряющей разности потенциалов $U$, полностью переходит в его кинетическую энергию $E_k$, так как начальная скорость электрона равна нулю ($v_0 = 0$, следовательно, начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 0$).

Согласно теореме о кинетической энергии: $A = \Delta E_k = E_k - E_{k0} = E_k$

Работа электростатического поля вычисляется по формуле: $A = eU$ где $e$ – заряд электрона, $U$ – разность потенциалов.

Приравнивая два выражения, получаем: $eU = E_k$

По условию задачи, кинетическая энергия электрона должна стать в 10 раз больше его энергии покоя $E_0$: $E_k = 10 E_0$

Энергия покоя $E_0$ определяется знаменитой формулой Эйнштейна: $E_0 = m_0 c^2$ где $m_0$ – масса покоя электрона, $c$ – скорость света в вакууме.

Объединим формулы: $eU = 10 m_0 c^2$

Отсюда выражаем искомую ускоряющую разность потенциалов $U$: $U = \frac{10 m_0 c^2}{e}$

Подставим числовые значения констант в систему СИ и произведем вычисления: $U = \frac{10 \cdot (9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг}) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$ $U = \frac{10 \cdot 9.11 \cdot 10^{-31} \text{ кг} \cdot 9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}}$ $U = \frac{81.99 \cdot 10^{-15} \text{ Дж}}{1.602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}} \approx 51.18 \cdot 10^4 \text{ В}$ $U \approx 5.12 \cdot 10^6 \text{ В}$

Также можно решить задачу, используя значение энергии покоя электрона в мегаэлектрон-вольтах (МэВ). Энергия покоя электрона $E_0 \approx 0.511$ МэВ. Тогда необходимая кинетическая энергия: $E_k = 10 \cdot E_0 = 10 \cdot 0.511 \text{ МэВ} = 5.11 \text{ МэВ}$

Кинетическая энергия, выраженная в электрон-вольтах, численно равна ускоряющей разности потенциалов в вольтах. Следовательно, для сообщения электрону энергии 5.11 МэВ требуется разность потенциалов 5.11 МВ. $U = 5.11 \cdot 10^6 \text{ В} = 5.11 \text{ МВ}$

Ответ: ускоряющая разность потенциалов должна быть равна $5.11 \cdot 10^6 \text{ В}$ или $5.11 \text{ МВ}$.