Номер 1124, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1124. Чайник с $2 \text{ кг}$ воды нагрели от $10^\circ \text{C}$ до кипения. На сколько изменилась масса воды?

При нагревании тела, например, воды в чайнике, ему сообщается энергия. Согласно специальной теории относительности, сформулированной Альбертом Эйнштейном, масса и энергия взаимосвязаны. Это выражается знаменитой формулой эквивалентности массы и энергии $E = mc^2$. Увеличение полной энергии тела на величину $ΔE$ приводит к увеличению его массы на величину $Δm$, которую можно найти из соотношения $ΔE = Δm \cdot c^2$.

В данном случае увеличение энергии воды равно количеству теплоты $Q$, которое было затрачено на ее нагревание.

Дано:

Масса воды: $m = 2$ кг
Начальная температура: $t_1 = 10$ °C
Конечная температура (температура кипения): $t_2 = 100$ °C

Найти:

Изменение массы воды $Δm$.

Решение:

1. Сперва определим количество теплоты $Q$, которое получила вода при нагревании. Оно рассчитывается по формуле:
$Q = c_в \cdot m \cdot (T_2 - T_1)$

Найдем изменение температуры:
$ΔT = T_2 - T_1 = 373.15 \text{ К} - 283.15 \text{ К} = 90 \text{ К}$

Теперь рассчитаем количество теплоты:
$Q = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 2 \text{ кг} \cdot 90 \text{ К} = 756000 \text{ Дж}$

2. Это количество теплоты $Q$ является изменением внутренней энергии воды $ΔE$. Используем формулу связи массы и энергии, чтобы найти соответствующее изменение массы $Δm$:
$ΔE = Q = Δm \cdot c^2$

3. Выразим из этого уравнения $Δm$:
$Δm = \frac{Q}{c^2}$

4. Подставим числовые значения и выполним вычисления:
$Δm = \frac{756000 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{7.56 \cdot 10^5 \text{ Дж}}{9 \cdot 10^{16} \text{ м}^2/\text{с}^2} = 0.84 \cdot 10^{-11} \text{ кг}$

Запишем полученный результат в стандартном виде:
$Δm = 8.4 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Таким образом, при нагревании масса воды увеличилась, но это увеличение ничтожно мало и не может быть измерено обычными весами.

Ответ: масса воды увеличилась на $8.4 \cdot 10^{-12}$ кг.