Номер 1120, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1120. Груз массой 18 т подъёмный кран поднял на высоту 5 м. На сколько изменилась масса груза?

Этот вопрос имеет два возможных ответа в зависимости от того, в рамках какой физической теории его рассматривать: классической механики или теории относительности.

Подход с точки зрения классической механики
В классической физике, которую изучают в школе, масса тела является его неотъемлемой, постоянной характеристикой (инвариантной величиной). Она не изменяется при перемещении тела в пространстве. Когда кран поднимает груз, он совершает работу против силы тяжести, и эта работа превращается в потенциальную энергию груза. Таким образом, изменяется энергия тела, но не его масса. В этом контексте ответ на задачу будет простым.

Ответ: В рамках классической механики масса груза не изменилась, то есть изменение массы равно нулю.

Подход с точки зрения теории относительности
Согласно специальной теории относительности Альберта Эйнштейна, масса и энергия взаимосвязаны. Эта связь выражается знаменитой формулой $E=mc^2$. Из этой формулы следует, что любое изменение энергии системы ($ΔE$) приводит к изменению ее массы ($Δm$) на величину $Δm = ΔE/c^2$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Когда кран поднимает груз, его потенциальная энергия увеличивается. Это увеличение энергии эквивалентно увеличению массы груза. Произведем расчет этого изменения.

Дано:

$m = 18 \text{ т}$
$h = 5 \text{ м}$
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)
$c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$ (скорость света в вакууме)

Перевод в систему СИ:
$m = 18 \cdot 1000 \text{ кг} = 18000 \text{ кг}$

Найти:

$Δm$

Решение:

1. Найдем изменение потенциальной энергии груза ($ΔE_p$) при его подъеме на высоту $h$:

$ΔE_p = mgh$

Подставим числовые значения:

$ΔE_p = 18000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 5 \text{ м} = 882000 \text{ Дж}$

2. Теперь, используя формулу эквивалентности массы и энергии, найдем соответствующее изменение массы $Δm$:

$Δm = \frac{ΔE_p}{c^2}$

Подставим значения:

$Δm = \frac{882000 \text{ Дж}}{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с})^2} = \frac{8.82 \cdot 10^5}{9 \cdot 10^{16}} \text{ кг}$

$Δm = 0.98 \cdot 10^{-11} \text{ кг} = 9.8 \cdot 10^{-12} \text{ кг}$

Это изменение массы (9.8 пикограмма) является чрезвычайно малым и не может быть измерено на практике для такого объекта.

Ответ: С точки зрения теории относительности, масса груза увеличилась на $9.8 \cdot 10^{-12}$ кг.