Номер 1118, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1118. Найти отношение заряда электрона к его массе при скорости движения электрона $0.8c$. Отношение заряда электрона к его массе покоя известно.

Дано:

Скорость движения электрона, $v = 0,8c$, где $c$ - скорость света

Отношение заряда электрона к его массе покоя (удельный заряд), $\frac{e}{m_0} \approx 1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$

Найти:

Отношение заряда электрона к его массе при скорости $v$, $\frac{e}{m}$ - ?

Решение:

Согласно специальной теории относительности, масса тела зависит от скорости его движения. Релятивистская масса $m$ тела, движущегося со скоростью $v$, связана с его массой покоя $m_0$ следующим образом:

$m = \frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где $c$ — скорость света в вакууме.

Заряд электрона $e$ является релятивистским инвариантом, то есть его величина не меняется при движении и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Исходя из этого, найдем искомое отношение заряда к релятивистской массе $\frac{e}{m}$:

$\frac{e}{m} = \frac{e}{\frac{m_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}} = \frac{e}{m_0} \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$

В условии задачи указано, что отношение заряда электрона к его массе покоя $\frac{e}{m_0}$ известно. Это фундаментальная физическая константа, значение которой составляет примерно $1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$.

Подставим в формулу значение скорости электрона $v = 0,8c$:

$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0,8c)^2}{c^2} = \frac{0,64c^2}{c^2} = 0,64$

Теперь вычислим значение корня:

$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0,64} = \sqrt{0,36} = 0,6$

Теперь мы можем вычислить искомое отношение, подставив все числовые значения:

$\frac{e}{m} = \frac{e}{m_0} \cdot 0,6 = (1,76 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}) \cdot 0,6 = 1,056 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$

Ответ: $1,056 \cdot 10^{11} \frac{\text{Кл}}{\text{кг}}$.