Номер 1140, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

50. Фотоэлектрический эффект. Фотон. Давление света. Глава XVI. Световые кванты. Действия света. Квантовая физика - номер 1140, страница 151.

Условие.

1140. Какую максимальную кинетическую энергию имеют фотоэлектроны при облучении железа светом с длиной волны 200 нм? Красная граница фотоэффекта для железа 288 нм.

Рис. 124

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Дано:

Длина волны падающего света, $\lambda = 200$ нм

Красная граница фотоэффекта для железа, $\lambda_{max} = 288$ нм

Постоянная Планка, $h \approx 6.63 \times 10^{-34}$ Дж·с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \times 10^8$ м/с

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 200 \times 10^{-9}$ м $= 2 \times 10^{-7}$ м

$\lambda_{max} = 288 \times 10^{-9}$ м $= 2.88 \times 10^{-7}$ м

Найти:

$E_{k,max}$ — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов

Решение:

Для решения задачи используется уравнение Эйнштейна для фотоэффекта, которое связывает энергию падающего фотона ($E_{photon}$) с работой выхода электрона из металла ($A$) и максимальной кинетической энергией вылетевшего фотоэлектрона ($E_{k,max}$):

$E_{photon} = A + E_{k,max}$

Энергия фотона определяется его длиной волны $\lambda$:

$E_{photon} = \frac{hc}{\lambda}$

Работа выхода $A$ — это минимальная энергия, необходимая для вырывания электрона из металла. Она соответствует красной границе фотоэффекта, то есть максимальной длине волны $\lambda_{max}$, при которой фотоэффект еще возможен (при этом $E_{k,max} = 0$):

$A = \frac{hc}{\lambda_{max}}$

Подставим выражения для энергии фотона и работы выхода в уравнение Эйнштейна:

$\frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{max}} + E_{k,max}$

Выразим из этого уравнения искомую максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов:

$E_{k,max} = \frac{hc}{\lambda} - \frac{hc}{\lambda_{max}} = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{max}} \right)$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_{k,max} = 6.63 \times 10^{-34} \text{ Дж·с} \times 3 \times 10^8 \text{ м/с} \times \left( \frac{1}{2 \times 10^{-7} \text{ м}} - \frac{1}{2.88 \times 10^{-7} \text{ м}} \right)$

Выполним вычисления:

$hc = 6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 = 19.89 \times 10^{-26}$ Дж·м

$\frac{1}{\lambda} = \frac{1}{2 \times 10^{-7}} = 0.5 \times 10^7$ м$^{-1}$

$\frac{1}{\lambda_{max}} = \frac{1}{2.88 \times 10^{-7}} \approx 0.3472 \times 10^7$ м$^{-1}$

$E_{k,max} \approx 19.89 \times 10^{-26} \times (0.5 \times 10^7 - 0.3472 \times 10^7)$

$E_{k,max} \approx 19.89 \times 10^{-26} \times (0.1528 \times 10^7)$

$E_{k,max} \approx 3.039 \times 10^{-19}$ Дж

Округлим результат до трех значащих цифр:

$E_{k,max} \approx 3.04 \times 10^{-19}$ Дж

Ответ: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна $3.04 \times 10^{-19}$ Дж.