Страница 146 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1103. Какова ширина всего спектра первого порядка (длины волн заключены в пределах от 0,38 до 0,76 мкм), полученного на экране, отстоящем на 3 м от дифракционной решётки с периодом 0,01 мм?

Дано:

Порядок спектра, $k = 1$

Минимальная длина волны, $\lambda_{min} = 0,38$ мкм

Максимальная длина волны, $\lambda_{max} = 0,76$ мкм

Расстояние до экрана, $L = 3$ м

Период дифракционной решётки, $d = 0,01$ мм

Перевод в систему СИ:

$\lambda_{min} = 0,38 \cdot 10^{-6}$ м

$\lambda_{max} = 0,76 \cdot 10^{-6}$ м

$d = 0,01 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 1 \cdot 10^{-5}$ м

Найти:

Ширину спектра первого порядка, $\Delta x$

Решение:

Условие для максимумов дифракционной картины, наблюдаемой с помощью дифракционной решётки, определяется формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ — период решётки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, $\lambda$ — длина волны света.

Положение максимума на экране $x$ связано с углом дифракции $\varphi$ и расстоянием до экрана $L$ соотношением:

$\tan\varphi = \frac{x}{L}$

Для малых углов дифракции, что обычно имеет место в таких задачах, можно принять $\sin\varphi \approx \tan\varphi$. Проверим это: максимальный угол будет для максимальной длины волны.

$\sin\varphi_{max} = \frac{k\lambda_{max}}{d} = \frac{1 \cdot 0,76 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{1 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = 0,076$

Так как значение синуса мало, приближение справедливо. Тогда можно записать:

$d \frac{x}{L} \approx k\lambda$

Отсюда выразим положение максимума на экране:

$x \approx \frac{kL\lambda}{d}$

Ширина спектра $\Delta x$ представляет собой разность между положениями максимумов для красного (максимальная длина волны) и фиолетового (минимальная длина волны) света:

$\Delta x = x_{max} - x_{min}$

Подставим выражения для $x_{max}$ и $x_{min}$:

$\Delta x = \frac{kL\lambda_{max}}{d} - \frac{kL\lambda_{min}}{d} = \frac{kL}{d}(\lambda_{max} - \lambda_{min})$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta x = \frac{1 \cdot 3 \text{ м}}{1 \cdot 10^{-5} \text{ м}} (0,76 \cdot 10^{-6} \text{ м} - 0,38 \cdot 10^{-6} \text{ м}) = 3 \cdot 10^5 \cdot (0,38 \cdot 10^{-6}) \text{ м}$

$\Delta x = 1,14 \cdot 10^{-1} \text{ м} = 0,114 \text{ м}$

Переведём результат в сантиметры для удобства: $0,114 \text{ м} = 11,4 \text{ см}$.

Ответ: ширина всего спектра первого порядка равна $0,114$ м или $11,4$ см.

1104. Свет, отражённый от поверхности воды, частично поляризован. Как убедиться в этом, имея поляроид?

Решение

Естественный свет является неполяризованным, что означает, что колебания вектора напряжённости электрического поля световой волны происходят хаотично во всех направлениях, перпендикулярных лучу света. При отражении от диэлектрической поверхности, например, от воды, свет становится частично поляризованным. Это значит, что появляется преимущественное направление колебаний вектора напряжённости.

Поляроид — это оптический фильтр, который пропускает световые волны только с определённой плоскостью поляризации (у него есть так называемая ось пропускания). Чтобы с помощью поляроида убедиться, что отражённый от воды свет частично поляризован, необходимо выполнить следующие действия:

1. Наблюдайте отражение света от поверхности воды. Это может быть солнечный блик на озере, реке, луже или даже в тарелке с водой.

2. Посмотрите на этот блик через поляроид (например, можно использовать линзу от поляризационных очков).

3. Медленно вращайте поляроид в его плоскости, то есть вокруг направления вашего взгляда на блик.

Если отражённый свет частично поляризован, то при вращении поляроида вы заметите, что яркость блика изменяется. При определённом положении поляроида блик будет иметь минимальную яркость, а при повороте поляроида на $90^{\circ}$ от этого положения — максимальную. Это изменение яркости и является доказательством поляризации света. Если бы свет был неполяризованным, его яркость при вращении поляроида не менялась бы. Поскольку яркость отражённого света не исчезает полностью, а лишь ослабевает, это говорит о том, что поляризация является частичной. Наиболее сильная поляризация отраженного света (вплоть до полной) происходит под углом падения, называемым углом Брюстера.

Ответ: Необходимо посмотреть на отражённый от поверхности воды свет через поляроид и вращать его. Изменение яркости наблюдаемого блика при вращении поляроида будет доказывать, что отражённый свет частично поляризован.

1105. Если смотреть на спокойную поверхность неглубокого водоёма через поляроид и постепенно поворачивать его, то при некотором положении поляроида дно водоёма будет лучше видно. Объяснить явление.

Решение

Свет, который видит наблюдатель, смотрящий на поверхность водоёма, состоит из двух основных компонентов:

1. Свет, отражённый от поверхности воды. Этот свет создаёт блики, которые мешают видеть то, что находится под водой.

2. Свет, идущий от дна водоёма, который проходит через воду и преломляется на границе вода-воздух. Именно этот свет несёт информацию о дне.

Естественный свет (например, солнечный) является неполяризованным, то есть колебания вектора напряжённости электрического поля в световой волне происходят во всех направлениях, перпендикулярных лучу света. Однако при отражении от диэлектрической поверхности, такой как вода, свет поляризуется. Согласно закону Брюстера, свет, отражённый от поверхности воды, является частично или полностью поляризованным преимущественно в горизонтальной плоскости (плоскости, параллельной поверхности воды). Особенно сильная поляризация наблюдается при взгляде на воду под углом Брюстера ($ \theta_Б $), который для границы воздух-вода составляет примерно 53°.

В то же время, свет, рассеянный дном водоёма и прошедший сквозь воду, остаётся в значительной степени неполяризованным.

Поляроид представляет собой поляризационный фильтр. Он имеет так называемую ось пропускания и пропускает только те световые волны, плоскость поляризации которых совпадает с этой осью. Свет с перпендикулярной поляризацией поглощается.

Когда наблюдатель поворачивает поляроид, он меняет ориентацию его оси пропускания. Если установить поляроид так, чтобы его ось пропускания была вертикальной, он будет эффективно блокировать горизонтально поляризованный свет, отражённый от поверхности воды. Это приводит к значительному уменьшению или полному исчезновению бликов.

Неполяризованный свет от дна при прохождении через поляроид также ослабляется (примерно вдвое), так как проходит только его составляющая, поляризованная вдоль оси фильтра. Однако устранение ярких бликов от поверхности гораздо сильнее влияет на общее восприятие. В результате резко возрастает контраст между изображением дна и поверхностью, и дно становится лучше видно.

Ответ: Явление объясняется поляризацией света при отражении от поверхности воды. Блики на воде — это преимущественно горизонтально поляризованный свет. Поляроид, установленный в определённое положение (с вертикальной осью пропускания), блокирует эти блики, но пропускает часть света, идущего от дна. За счёт устранения мешающих бликов видимость дна значительно улучшается.

1106. На рисунке 122 представлен график зависимости проекции напряжённости электрического поля электромагнитной волны от времени для данной точки пространства (луча). Найти частоту и длину волны.

Рис. 122

Дано:

Из графика видно, что период колебаний электромагнитной волны составляет $T = 2 \times 10^{-15}$ с.
Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме (скорость света) $c = 3 \times 10^8$ м/с.

Найти:

Частоту волны $\nu$ — ?
Длину волны $\lambda$ — ?

Решение:

На графике показана зависимость проекции напряженности электрического поля $E_x$ от времени $t$. График представляет собой синусоиду. Время, за которое совершается одно полное колебание, называется периодом $T$. Из графика видно, что одно полное колебание завершается за время $t = 2 \times 10^{-15}$ с. Следовательно, период волны $T = 2 \times 10^{-15}$ с.

Частота волны
Частота волны $\nu$ — это величина, обратная периоду $T$. Она показывает, сколько полных колебаний совершается за единицу времени.
$\nu = \frac{1}{T}$
Подставим значение периода:
$\nu = \frac{1}{2 \times 10^{-15} \text{ с}} = 0.5 \times 10^{15} \text{ Гц} = 5 \times 10^{14} \text{ Гц}$

Длина волны
Длина волны $\lambda$ — это расстояние, которое волна проходит за один период. Она связана со скоростью распространения волны $c$ и ее частотой $\nu$ (или периодом $T$) следующими формулами:
$\lambda = c \cdot T$ или $\lambda = \frac{c}{\nu}$
Воспользуемся второй формулой и подставим известные значения:
$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{5 \times 10^{14} \text{ Гц}} = 0.6 \times 10^{-6} \text{ м}$
Длину волны можно также выразить в микрометрах (мкм) или нанометрах (нм):
$0.6 \times 10^{-6} \text{ м} = 0.6 \text{ мкм} = 600 \text{ нм}$

Ответ: частота волны $\nu = 5 \times 10^{14}$ Гц; длина волны $\lambda = 0.6 \times 10^{-6}$ м (600 нм).

1107. На рисунке 123 представлен график распределения проекции напряжённости электрического поля электромагнитной волны по заданному направлению (лучу) в данный момент времени. Найти частоту колебаний.

Рис. 123

Дано

Из графика распределения проекции напряженности электрического поля $E_x$ по направлению $x$ определяем длину волны $\lambda$. График представляет собой "моментальный снимок" волны. Длина волны — это расстояние, через которое форма волны повторяется.
Из рисунка видно, что один полный период колебания в пространстве (одна полная волна) занимает расстояние от 0 до $4 \times 10^{-7}$ м.
$\lambda = 4 \times 10^{-7}$ м
Электромагнитная волна в вакууме распространяется со скоростью света $c$.
$c = 3 \times 10^8$ м/с

Найти:

Частоту колебаний $\nu$.

Решение

Длина волны $\lambda$, частота $\nu$ и скорость распространения волны $c$ связаны соотношением:

$c = \lambda \cdot \nu$

Из этой формулы выразим частоту колебаний $\nu$:

$\nu = \frac{c}{\lambda}$

Подставим известные значения в формулу:

$\nu = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{4 \times 10^{-7} \text{ м}} = 0.75 \times 10^{8 - (-7)} \text{ Гц} = 0.75 \times 10^{15} \text{ Гц}$

Запишем ответ в стандартном виде:

$\nu = 7.5 \times 10^{14}$ Гц

Ответ: частота колебаний равна $7.5 \times 10^{14}$ Гц.