Страница 140 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1054. Начертить дальнейший ход лучей, падающих в точки A и B от источника S, находящегося на дне сосуда, в который налита вода (рис. 114).

Дано:

Лучи света распространяются из воды в воздух.

Показатель преломления воды: $n_1 = n_{воды} \approx 1,33$.

Показатель преломления воздуха: $n_2 = n_{воздуха} \approx 1,00$.

Угол падения луча в точке A: $\alpha_A = 30°$.

Угол падения луча в точке B: $\alpha_B = 60°$.

Найти:

Дальнейший ход лучей, вышедших из точек A и B.

Решение:

При переходе света из оптически более плотной среды (вода) в оптически менее плотную (воздух), ход луча подчиняется закону преломления Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от нормали к границе раздела сред.

При переходе из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$) существует предельный угол падения $\alpha_{кр}$, при котором угол преломления $\beta = 90°$. Если угол падения превышает предельный ($\alpha > \alpha_{кр}$), свет не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Рассчитаем предельный угол для границы вода-воздух:

$n_1 \sin \alpha_{кр} = n_2 \sin 90°$

$\sin \alpha_{кр} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1,00}{1,33} \approx 0,752$

$\alpha_{кр} = \arcsin(0,752) \approx 48,8°$

Теперь проанализируем ход каждого луча.

Дальнейший ход луча, падающего в точку А

Угол падения этого луча $\alpha_A = 30°$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_A < \alpha_{кр}$ ($30° < 48,8°$)

Поскольку угол падения меньше предельного, луч преломится и выйдет из воды в воздух. Найдем угол преломления $\beta_A$:

$n_1 \sin \alpha_A = n_2 \sin \beta_A$

$1,33 \cdot \sin 30° = 1,00 \cdot \sin \beta_A$

$\sin \beta_A = 1,33 \cdot 0,5 = 0,665$

$\beta_A = \arcsin(0,665) \approx 41,7°$

Таким образом, луч выйдет из воды в воздух в точке А под углом около $41,7°$ к нормали.

Дальнейший ход луча, падающего в точку B

Угол падения этого луча $\alpha_B = 60°$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_B > \alpha_{кр}$ ($60° > 48,8°$)

Поскольку угол падения больше предельного, произойдет полное внутреннее отражение. Луч не выйдет в воздух, а отразится от границы раздела сред обратно в воду. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения.

Таким образом, луч отразится от поверхности в точке B под углом $60°$ к нормали и продолжит распространяться в воде.

Ответ:

Луч, падающий в точку A, выйдет из воды в воздух, преломившись под углом $\beta_A \approx 41,7°$ к нормали. Луч, падающий в точку B, испытает полное внутреннее отражение и отразится от поверхности воды обратно в воду под углом $60°$ к нормали.

1055. С повышением температуры показатель преломления воды несколько уменьшается. Как при этом изменяется предельный угол полного отражения для воды?

Решение

Предельный угол полного внутреннего отражения $ \alpha_0 $ — это наименьший угол падения, при котором световой луч, переходящий из оптически более плотной среды в менее плотную, полностью отражается от границы раздела сред.

Условие для предельного угла выводится из закона преломления света (закона Снеллиуса): $ n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta $. Для предельного угла $ \alpha = \alpha_0 $ угол преломления $ \beta = 90^\circ $. Свет переходит из воды в воздух, поэтому среда 1 — это вода с показателем преломления $ n_1 = n_{воды} $, а среда 2 — это воздух с показателем преломления $ n_2 = n_{воздуха} \approx 1 $.

Подставив эти значения, получим: $ n_{воды} \sin \alpha_0 = n_{воздуха} \sin 90^\circ $

Так как $ \sin 90^\circ = 1 $ и $ n_{воздуха} \approx 1 $, формула для синуса предельного угла принимает вид: $ \sin \alpha_0 = \frac{1}{n_{воды}} $

Из условия задачи известно, что с повышением температуры показатель преломления воды ($ n_{воды} $) уменьшается.

Проанализируем, как это влияет на величину предельного угла $ \alpha_0 $. Когда знаменатель дроби $ \frac{1}{n_{воды}} $ уменьшается, значение самой дроби увеличивается. Следовательно, при уменьшении $ n_{воды} $ значение $ \sin \alpha_0 $ будет увеличиваться.

Функция синуса в первой четверти (для углов от $ 0^\circ $ до $ 90^\circ $) является возрастающей. Это значит, что большему значению синуса соответствует больший угол. Поскольку $ \sin \alpha_0 $ увеличивается, то и сам предельный угол $ \alpha_0 $ тоже увеличивается.

Ответ: С повышением температуры предельный угол полного отражения для воды увеличивается.

1056. Найти показатель преломления рубина, если предельный угол полного отражения для рубина равен $34^\circ$.

Дано:

Предельный угол полного отражения для рубина на границе с воздухом, $\alpha_{пр} = 34^\circ$.

Показатель преломления воздуха, $n_2 \approx 1$.

Найти:

Показатель преломления рубина, $n_1$.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения возникает, когда свет переходит из оптически более плотной среды (в данном случае, рубин) в оптически менее плотную среду (воздух). Предельный угол полного отражения — это такой угол падения, при котором угол преломления составляет $90^\circ$.

Связь между предельным углом и показателями преломления двух сред определяется законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ – показатель преломления первой среды (рубин), $n_2$ – показатель преломления второй среды (воздух), $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

Для предельного угла падения $\alpha = \alpha_{пр}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в закон Снеллиуса:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = n_2 \sin(90^\circ)$

Поскольку показатель преломления воздуха $n_2 \approx 1$ и $\sin(90^\circ) = 1$, уравнение принимает вид:

$n_1 \sin(\alpha_{пр}) = 1$

Из этого уравнения выразим искомый показатель преломления рубина $n_1$:

$n_1 = \frac{1}{\sin(\alpha_{пр})}$

Подставим числовое значение предельного угла $\alpha_{пр} = 34^\circ$:

$n_1 = \frac{1}{\sin(34^\circ)}$

Вычислим значение синуса и найдем показатель преломления:

$\sin(34^\circ) \approx 0.5592$

$n_1 \approx \frac{1}{0.5592} \approx 1.788$

Округляя до сотых, получаем:

$n_1 \approx 1.79$

Ответ: показатель преломления рубина равен приблизительно 1.79.

1057. При каком наименьшем значении преломляющего угла A стеклянной призмы BAC (рис. 115) луч SM будет претерпевать полное отражение?

Рис. 115

Дано

Найти:

Наименьший преломляющий угол $A_{min}$

Решение

1. Рассмотрим падение луча $SM$ на грань $AB$ призмы. Так как луч падает перпендикулярно этой грани, угол падения $\alpha_1 = 0^\circ$. Согласно закону преломления света Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$

где $\beta_1$ — угол преломления. Поскольку $\sin 0^\circ = 0$, то и $\sin \beta_1 = 0$, следовательно, $\beta_1 = 0^\circ$. Это означает, что луч света входит в призму, не изменяя своего направления, и распространяется перпендикулярно грани $AB$.

2. Рассмотрим геометрию призмы. Призма $BAC$ — это прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине $B$. Так как луч $NM$ внутри призмы перпендикулярен катету $AB$, а основание $BC$ также перпендикулярно катету $AB$, то луч $NM$ параллелен основанию $BC$ ($NM \parallel BC$).

3. Луч $NM$ падает на грань $AC$ в точке $M$. Найдем угол падения $\alpha_2$ на эту грань. Угол падения — это угол между лучом $NM$ и перпендикуляром (нормалью), восстановленным к грани $AC$ в точке $M$.

Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма его углов равна $180^\circ$. Так как $\angle B = 90^\circ$, то $\angle A + \angle C = 90^\circ$. Из-за того, что $NM \parallel BC$, угол между лучом $NM$ и гранью $AC$ равен углу $\angle C$ (как соответственные углы при параллельных прямых $NM$, $BC$ и секущей $AC$, если продлить $NM$). Нормаль к грани $AC$ образует с этой гранью угол $90^\circ$. Следовательно, угол падения $\alpha_2$ и угол $\angle C$ в сумме дают $90^\circ$:

$\alpha_2 + \angle C = 90^\circ$

Из соотношения углов в треугольнике $ABC$ выразим $\angle C = 90^\circ - \angle A$. Подставим это в предыдущее уравнение:

$\alpha_2 + (90^\circ - \angle A) = 90^\circ$

$\alpha_2 = \angle A$

Таким образом, угол падения луча на грань $AC$ равен преломляющему углу призмы $A$.

4. Условием полного внутреннего отражения является то, что угол падения луча на границу раздела двух сред должен быть больше или равен предельному (критическому) углу полного отражения $\alpha_{пр}$:

$\alpha_2 \ge \alpha_{пр}$

Предельный угол определяется соотношением:

$\sin \alpha_{пр} = \frac{n_1}{n_2}$

где $n_2$ — показатель преломления среды, из которой идет луч (стекло), а $n_1$ — показатель преломления среды, в которую он должен выйти (воздух).

5. Нас интересует наименьшее значение угла $A$, при котором будет наблюдаться полное отражение. Это соответствует предельному случаю, когда угол падения равен критическому углу:

$A_{min} = \alpha_2 = \alpha_{пр}$

Следовательно:

$\sin A_{min} = \sin \alpha_{пр} = \frac{n_1}{n_2}$

Подставим числовые значения:

$\sin A_{min} = \frac{1}{1.5} = \frac{2}{3}$

Отсюда находим наименьший угол $A$:

$A_{min} = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41.8^\circ$

Ответ: Наименьший преломляющий угол призмы, при котором луч будет претерпевать полное отражение, равен $A_{min} = \arcsin(2/3) \approx 41.8^\circ$.

1058. Луч света падает под углом 50° на прямую треугольную стеклянную призму с преломляющим углом 60°. Найти угол преломления луча при выходе из призмы.

Дано:

Найти:

Решение:

Прохождение луча света через призму состоит из двух преломлений: на первой грани при входе луча в призму и на второй грани при выходе из нее.

1. Преломление на первой грани (воздух-стекло).
Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой грани: $n_1 \sin \alpha_1 = n_2 \sin \beta_1$
Здесь $\beta_1$ — это угол преломления внутри призмы относительно нормали к первой грани.
Выразим из формулы синус угла $\beta_1$: $\sin \beta_1 = \frac{n_1}{n_2} \sin \alpha_1$
Подставим численные значения: $\sin \beta_1 = \frac{1}{1.5} \sin 50° \approx \frac{0.766}{1.5} \approx 0.5107$
Найдем угол $\beta_1$: $\beta_1 = \arcsin(0.5107) \approx 30.7°$

2. Нахождение угла падения на вторую грань.
Для треугольной призмы преломляющий угол $\phi$ связан с углом преломления на первой грани $\beta_1$ и углом падения на вторую грань $\alpha_2$ следующим геометрическим соотношением: $\phi = \beta_1 + \alpha_2$
Отсюда найдем угол падения луча на вторую грань изнутри призмы: $\alpha_2 = \phi - \beta_1$
Подставим значения: $\alpha_2 = 60° - 30.7° = 29.3°$

3. Преломление на второй грани (стекло-воздух).
Запишем закон Снеллиуса для второй грани: $n_2 \sin \alpha_2 = n_1 \sin \beta_2$
Здесь $\beta_2$ — искомый угол преломления при выходе луча из призмы в воздух.
Выразим синус угла $\beta_2$: $\sin \beta_2 = \frac{n_2}{n_1} \sin \alpha_2$
Подставим значения: $\sin \beta_2 = \frac{1.5}{1} \sin 29.3° \approx 1.5 \cdot 0.4894 \approx 0.7341$
Теперь найдем сам угол $\beta_2$: $\beta_2 = \arcsin(0.7341) \approx 47.2°$
Примечание: на второй грани луч переходит из оптически более плотной среды (стекло) в менее плотную (воздух). Проверим, не произойдет ли полное внутреннее отражение. Критический угол для границы стекло-воздух равен $\alpha_{кр} = \arcsin(\frac{n_1}{n_2}) = \arcsin(\frac{1}{1.5}) \approx 41.8°$. Так как наш угол падения на вторую грань $\alpha_2 = 29.3° < \alpha_{кр}$, луч преломится и выйдет из призмы. Наши расчеты верны.

Ответ: угол преломления луча при выходе из призмы составляет примерно 47.2°.

1059*. Луч падает перпендикулярно на боковую грань прямой стеклянной призмы, в основании которой лежит равнобедренный треугольник с углом при вершине 20°. На сколько градусов отклонится луч при выходе из призмы от своего первоначального направления, если он внутри призмы падает:

a) на вторую боковую грань;

б) на основание?

Дано:

Призма прямая, стеклянная.
В основании призмы — равнобедренный треугольник.
Угол при вершине треугольника, $\phi = 20°$.
Луч света падает перпендикулярно на боковую грань.
Показатель преломления стекла $n$ не задан.

Найти:

$\delta_a$ — угол отклонения луча, если он падает на вторую боковую грань.
$\delta_b$ — угол отклонения луча, если он падает на основание.

Решение:

Сначала определим углы в основании призмы, которое представляет собой равнобедренный треугольник. Сумма углов в треугольнике равна $180°$. Угол при вершине равен $\phi = 20°$. Два других угла (углы при основании) равны между собой. Обозначим их $\theta$.
$\phi + 2\theta = 180°$
$20° + 2\theta = 180°$
$2\theta = 160°$
$\theta = 80°$
Таким образом, углы треугольника в основании призмы равны $20°, 80°, 80°$.

По условию, луч света падает перпендикулярно на одну из боковых граней призмы. При падении перпендикулярно границе раздела двух сред угол падения равен $0°$. Согласно закону преломления света, угол преломления также будет равен $0°$. Это означает, что луч входит в призму, не изменяя своего направления.

а) луч падает на вторую боковую грань

Пусть луч вошел перпендикулярно в боковую грань $AB$ и внутри призмы попал на вторую боковую грань $AC$. Угол между гранями $AB$ и $AC$ — это угол при вершине треугольника $\phi = 20°$.

Поскольку луч внутри призмы перпендикулярен грани $AB$, а нормаль к грани $AC$ перпендикулярна самой грани $AC$, угол между лучом и нормалью к грани $AC$ (то есть угол падения $\alpha_2$) будет равен углу между гранями $AB$ и $AC$.

$\alpha_2 = \phi = 20°$

Чтобы луч вышел из призмы, угол падения $\alpha_2$ должен быть меньше предельного угла полного внутреннего отражения $\alpha_{crit}$, который определяется как $\sin \alpha_{crit} = 1/n$. Для большинства сортов стекла $n \approx 1.5$, что дает $\alpha_{crit} \approx 42°$. Так как $20° < 42°$, луч преломляется и выходит из призмы в воздух.

Угол преломления $\beta_2$ находится по закону Снеллиуса: $n \sin \alpha_2 = n_{air} \sin \beta_2$. Принимая $n_{air} = 1$, получаем:

$n \sin 20° = \sin \beta_2$

Угол отклонения луча $\delta_a$ — это угол между его первоначальным и конечным направлениями. Так как на первой грани отклонения не было, он равен отклонению на второй грани.

$\delta_a = \beta_2 - \alpha_2 = \arcsin(n \sin 20°) - 20°$

Поскольку показатель преломления стекла $n$ в условии задачи не указан, дать однозначный численный ответ невозможно. Угол отклонения зависит от материала призмы. Например, для стекла с $n=1.5$:

$\sin \beta_2 = 1.5 \cdot \sin 20° \approx 1.5 \cdot 0.342 = 0.513$
$\beta_2 = \arcsin(0.513) \approx 30.9°$
$\delta_a \approx 30.9° - 20° = 10.9°$

Ответ: Угол отклонения зависит от показателя преломления стекла $n$ и вычисляется по формуле $\delta_a = \arcsin(n \sin 20°) - 20°$.

б) луч падает на основание

Пусть луч вошел перпендикулярно в боковую грань $AB$ и внутри призмы попал на грань основания $BC$. Угол между гранью $AB$ и основанием $BC$ — это угол при основании треугольника, равный $\theta = 80°$.

Рассмотрим треугольник, образованный лучом внутри призмы, гранью $AB$ и гранью $BC$. Этот треугольник прямоугольный, так как луч перпендикулярен $AB$. Один из его острых углов равен $80°$. Следовательно, третий угол, который является углом между лучом и гранью $BC$, равен $180° - 90° - 80° = 10°$.

Угол падения на основание $\alpha_3$ — это угол между лучом и нормалью к основанию $BC$. Он равен:

$\alpha_3 = 90° - 10° = 80°$

Проверим условие полного внутреннего отражения (ПВО). Предельный угол ПВО $\alpha_{crit} = \arcsin(1/n)$. Поскольку для любого стекла $n > 1$, то $\alpha_{crit} < 90°$. Для типичного стекла ($n \approx 1.5$) $\alpha_{crit} \approx 42°$. Так как $\alpha_3 = 80° > \alpha_{crit}$, на основании призмы произойдет полное внутреннее отражение. Луч не выйдет из призмы через основание.

Угол отражения равен углу падения. Отраженный луч также составит угол $10°$ с гранью $BC$. Этот отраженный луч направится к третьей грани призмы — второй боковой грани $AC$.

Рассмотрим треугольник, образованный отраженным лучом, основанием $BC$ и гранью $AC$. Угол при вершине $C$ равен $\theta = 80°$. Угол между отраженным лучом и основанием $BC$ равен $10°$. Тогда третий угол этого треугольника, который является углом между отраженным лучом и гранью $AC$, равен:

$180° - 80° - 10° = 90°$

Это означает, что луч падает на грань $AC$ перпендикулярно. Следовательно, он выходит из призмы через грань $AC$, не преломляясь.

Таким образом, полное отклонение луча $\delta_b$ определяется как угол между его начальным и конечным направлениями. Начальное направление было перпендикулярно грани $AB$. Конечное направление перпендикулярно грани $AC$. Угол между двумя прямыми равен углу между их перпендикулярами. Следовательно, угол отклонения равен углу между гранями $AB$ и $AC$.

$\delta_b = \phi = 20°$

Ответ: $20°$.

1060. Из стекла требуется изготовить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см. Каковы должны быть радиусы кривизны поверхностей линзы, если известно, что один из них в 1,5 раза больше другого?

Дано:

Тип линзы: двояковыпуклая
Фокусное расстояние, $F = 10 \text{ см}$
Материал линзы: стекло (показатель преломления принимаем $n = 1.5$)
Соотношение радиусов кривизны: $R_2 = 1.5 R_1$

$F = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Найти:

$R_1, R_2$

Решение:

Для определения радиусов кривизны линзы воспользуемся формулой тонкой линзы (также известной как формула шлифовщиков линз):

$\frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \right)$

Здесь $F$ — фокусное расстояние линзы, $n$ — показатель преломления материала линзы относительно окружающей среды (в данном случае воздуха, показатель преломления которого близок к 1), $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы. Для двояковыпуклой линзы, находящейся в воздухе, оба радиуса в этой форме записи считаются положительными.

Подставим в формулу заданное в условии соотношение $R_2 = 1.5 R_1$:

$\frac{1}{F} = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{1.5 R_1} \right)$

Вынесем общий множитель $\frac{1}{R_1}$ за скобки:

$\frac{1}{F} = (n - 1) \frac{1}{R_1} \left( 1 + \frac{1}{1.5} \right)$

Упростим выражение в скобках:

$1 + \frac{1}{1.5} = 1 + \frac{1}{3/2} = 1 + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь уравнение примет вид:

$\frac{1}{F} = (n - 1) \frac{1}{R_1} \cdot \frac{5}{3}$

Из этого уравнения выразим радиус $R_1$:

$R_1 = F \cdot (n - 1) \cdot \frac{5}{3}$

Подставим числовые значения. Показатель преломления для стекла примем равным $n = 1.5$.

$R_1 = 10 \text{ см} \cdot (1.5 - 1) \cdot \frac{5}{3} = 10 \cdot 0.5 \cdot \frac{5}{3} = 5 \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{3} \text{ см} \approx 8.33 \text{ см}$

Теперь найдем второй радиус $R_2$, используя соотношение из условия:

$R_2 = 1.5 \cdot R_1 = \frac{3}{2} \cdot \frac{25}{3} \text{ см} = \frac{25}{2} \text{ см} = 12.5 \text{ см}$

Таким образом, чтобы получить двояковыпуклую линзу с фокусным расстоянием 10 см, радиусы кривизны ее поверхностей должны быть приблизительно 8.33 см и 12.5 см.

Ответ: радиусы кривизны поверхностей линзы должны быть равны $R_1 \approx 8.33 \text{ см}$ и $R_2 = 12.5 \text{ см}$.

1061. Каковы радиусы кривизны поверхностей выпукло-вогнутой собирающей линзы с оптической силой 5 дптр, если один из них больше другого в 2 раза?

Дано:

Оптическая сила линзы, $D = 5$ дптр

Тип линзы: выпукло-вогнутая, собирающая

Соотношение радиусов: $|R_2| = 2|R_1|$

Показатель преломления материала линзы (стекло), $n = 1.5$ (стандартное значение)

Показатель преломления окружающей среды (воздух), $n_0 = 1$

Найти:

$R_1$ — ?

$R_2$ — ?

Решение:

Воспользуемся формулой для оптической силы тонкой линзы (формула линзмейкера):

$D = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right)$

Здесь $D$ — оптическая сила, $n$ — показатель преломления материала линзы относительно окружающей среды, $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны поверхностей.

Применим правило знаков: свет распространяется слева направо; радиус кривизны считается положительным, если центр кривизны поверхности лежит справа от нее (по ходу луча).

Линза является выпукло-вогнутой и собирающей (положительный мениск). У такой линзы обе сферические поверхности обращены кривизной в одну сторону. Чтобы линза была собирающей ($D > 0$), выпуклая поверхность (на которую свет падает первой) должна иметь меньший радиус кривизны, чем вогнутая. Если обе поверхности обращены вправо, то, согласно правилу знаков, оба радиуса $R_1$ и $R_2$ положительны. Для того чтобы линза была собирающей, должно выполняться условие $R_1 < R_2$.

По условию задачи, один радиус в 2 раза больше другого. Исходя из нашего вывода ($R_1 < R_2$), мы можем записать:

$R_2 = 2R_1$

Подставим это соотношение в формулу линзмейкера:

$D = (n - 1) \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{2R_1} \right)$

Упростим выражение в скобках:

$\frac{1}{R_1} - \frac{1}{2R_1} = \frac{2 - 1}{2R_1} = \frac{1}{2R_1}$

Теперь формула принимает вид:

$D = \frac{n - 1}{2R_1}$

Выразим отсюда меньший радиус $R_1$:

$R_1 = \frac{n - 1}{2D}$

Подставим числовые значения:

$R_1 = \frac{1.5 - 1}{2 \cdot 5 \text{ м}^{-1}} = \frac{0.5}{10 \text{ м}^{-1}} = 0.05 \text{ м}$

Теперь найдем второй, больший радиус $R_2$:

$R_2 = 2R_1 = 2 \cdot 0.05 \text{ м} = 0.1 \text{ м}$

Таким образом, радиусы кривизны поверхностей линзы равны 0.05 м (5 см) и 0.1 м (10 см).

Ответ: радиусы кривизны поверхностей линзы равны 0.05 м и 0.1 м.