Номер 1054, страница 140 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1054. Начертить дальнейший ход лучей, падающих в точки A и B от источника S, находящегося на дне сосуда, в который налита вода (рис. 114).

Дано:

Лучи света распространяются из воды в воздух.

Показатель преломления воды: $n_1 = n_{воды} \approx 1,33$.

Показатель преломления воздуха: $n_2 = n_{воздуха} \approx 1,00$.

Угол падения луча в точке A: $\alpha_A = 30°$.

Угол падения луча в точке B: $\alpha_B = 60°$.

Найти:

Дальнейший ход лучей, вышедших из точек A и B.

Решение:

При переходе света из оптически более плотной среды (вода) в оптически менее плотную (воздух), ход луча подчиняется закону преломления Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

где $\alpha$ — угол падения, а $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от нормали к границе раздела сред.

При переходе из более плотной среды в менее плотную ($n_1 > n_2$) существует предельный угол падения $\alpha_{кр}$, при котором угол преломления $\beta = 90°$. Если угол падения превышает предельный ($\alpha > \alpha_{кр}$), свет не преломляется, а полностью отражается обратно в первую среду. Это явление называется полным внутренним отражением.

Рассчитаем предельный угол для границы вода-воздух:

$n_1 \sin \alpha_{кр} = n_2 \sin 90°$

$\sin \alpha_{кр} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{1,00}{1,33} \approx 0,752$

$\alpha_{кр} = \arcsin(0,752) \approx 48,8°$

Теперь проанализируем ход каждого луча.

Дальнейший ход луча, падающего в точку А

Угол падения этого луча $\alpha_A = 30°$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_A < \alpha_{кр}$ ($30° < 48,8°$)

Поскольку угол падения меньше предельного, луч преломится и выйдет из воды в воздух. Найдем угол преломления $\beta_A$:

$n_1 \sin \alpha_A = n_2 \sin \beta_A$

$1,33 \cdot \sin 30° = 1,00 \cdot \sin \beta_A$

$\sin \beta_A = 1,33 \cdot 0,5 = 0,665$

$\beta_A = \arcsin(0,665) \approx 41,7°$

Таким образом, луч выйдет из воды в воздух в точке А под углом около $41,7°$ к нормали.

Дальнейший ход луча, падающего в точку B

Угол падения этого луча $\alpha_B = 60°$. Сравним его с предельным углом:

$\alpha_B > \alpha_{кр}$ ($60° > 48,8°$)

Поскольку угол падения больше предельного, произойдет полное внутреннее отражение. Луч не выйдет в воздух, а отразится от границы раздела сред обратно в воду. Согласно закону отражения, угол отражения равен углу падения.

Таким образом, луч отразится от поверхности в точке B под углом $60°$ к нормали и продолжит распространяться в воде.

Ответ:

Луч, падающий в точку A, выйдет из воды в воздух, преломившись под углом $\beta_A \approx 41,7°$ к нормали. Луч, падающий в точку B, испытает полное внутреннее отражение и отразится от поверхности воды обратно в воду под углом $60°$ к нормали.