Номер 1048, страница 139 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1048*. В дно водоёма глубиной 2 м вбита свая, на 0,5 м выступающая из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоёма при угле падения лучей 70°.

Дано:

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

длину тени на дне водоёма $L$

Решение:

Тень от сваи на дне водоёма состоит из двух частей. Первая часть тени ($L_1$) образуется на поверхности воды от той части сваи, что находится над водой. Вторая часть тени ($L_2$) образуется на дне, когда солнечный луч, прошедший через воду, отклоняется из-за преломления.

1. Найдём длину тени $L_1$ от надводной части сваи. Солнечный луч, верхушка сваи и её тень на поверхности воды образуют прямоугольный треугольник. Длина тени $L_1$ — это катет, противолежащий углу падения $\alpha$, а высота сваи над водой $l_1$ — прилежащий катет (если рассматривать угол между лучом и сваей как угол падения относительно вертикали).

$L_1 = l_1 \cdot \text{tg}(\alpha)$

Подставим значения:

$L_1 = 0,5 \text{ м} \cdot \text{tg}(70°) \approx 0,5 \text{ м} \cdot 2,747 \approx 1,374 \text{ м}$

2. Теперь найдём длину тени $L_2$, которую отбрасывает подводная часть сваи. Когда луч света переходит из воздуха в воду, он преломляется. Угол преломления $\beta$ (угол между преломлённым лучом и нормалью) найдём по закону Снеллиуса:

$n_1 \cdot \sin(\alpha) = n_2 \cdot \sin(\beta)$

Выразим синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha)$

Подставим значения:

$\sin(\beta) = \frac{1}{1,33} \sin(70°) \approx \frac{1}{1,33} \cdot 0,9397 \approx 0,7065$

Тень $L_2$ на дне водоёма является катетом в прямоугольном треугольнике, где другой катет — глубина водоёма $h$, а угол, противолежащий катету $L_2$, — это угол преломления $\beta$.

$L_2 = h \cdot \text{tg}(\beta)$

Найдём тангенс угла $\beta$, зная его синус, с помощью основного тригонометрического тождества $\cos(\beta) = \sqrt{1 - \sin^2(\beta)}$:

$\cos(\beta) \approx \sqrt{1 - (0,7065)^2} \approx \sqrt{1 - 0,4991} = \sqrt{0,5009} \approx 0,7077$

$\text{tg}(\beta) = \frac{\sin(\beta)}{\cos(\beta)} \approx \frac{0,7065}{0,7077} \approx 0,9983$

Теперь вычислим $L_2$:

$L_2 \approx 2 \text{ м} \cdot 0,9983 \approx 1,997 \text{ м}$

3. Общая длина тени $L$ на дне водоёма равна сумме длин $L_1$ и $L_2$:

$L = L_1 + L_2$

$L \approx 1,374 \text{ м} + 1,997 \text{ м} = 3,371 \text{ м}$

Округлим результат до сотых.

Ответ:

длина тени от сваи на дне водоёма составляет примерно $3,37$ м.