Номер 1041, страница 138 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1041. Вода налита в аквариум прямоугольной формы. Угол падения луча света на стеклянную стенку 78,1°. Найти угол преломления луча в воде при выходе из стекла. Зависит ли ответ задачи от:
а) толщины стенок;
б) показателя преломления данного сорта стекла?

Дано:

Угол падения луча света на границу воздух-стекло: $\alpha = 78,1^\circ$
Показатель преломления воздуха (начальная среда): $n_1 \approx 1,00$
Показатель преломления воды (конечная среда): $n_3 \approx 1,33$ (справочное значение)
Стенки аквариума имеют форму плоскопараллельной пластины.

Найти:

Угол преломления луча в воде: $\gamma$
Зависимость ответа от: а) толщины стенок; б) показателя преломления стекла.

Решение:

Луч света проходит последовательно через три среды: воздух (среда 1), стекло (среда 2) и воду (среда 3). Преломление происходит на двух границах раздела: воздух-стекло и стекло-вода.

1. Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для первой границы (воздух-стекло):
$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$
Здесь $n_1$ - показатель преломления воздуха, $n_2$ - показатель преломления стекла, $\alpha$ - угол падения, $\beta$ - угол преломления в стекле.

2. Запишем закон преломления для второй границы (стекло-вода). Поскольку аквариум прямоугольный, его стенки представляют собой плоскопараллельную пластину. Это значит, что нормали к обеим поверхностям стенки параллельны. Следовательно, угол падения луча на вторую границу равен углу преломления на первой границе, то есть $\beta$. Обозначим искомый угол преломления в воде как $\gamma$. Тогда:
$n_2 \sin \beta = n_3 \sin \gamma$
Здесь $n_3$ - показатель преломления воды.

3. Объединим оба уравнения, так как левая часть второго уравнения ($n_2 \sin \beta$) равна правой части первого уравнения:

$n_1 \sin \alpha = n_3 \sin \gamma$

Из этого соотношения видно, что конечный угол преломления $\gamma$ определяется только показателями преломления начальной ($n_1$) и конечной ($n_3$) сред и начальным углом падения $\alpha$. Характеристики промежуточного слоя (показатель преломления стекла $n_2$ и его толщина) в итоговое уравнение не входят.

Выразим из формулы $\sin \gamma$ и проведем вычисления:

$\sin \gamma = \frac{n_1 \sin \alpha}{n_3}$

Подставляя значения, получаем:

$\sin \gamma = \frac{1,00 \cdot \sin(78,1^\circ)}{1,33} \approx \frac{0,9785}{1,33} \approx 0,7357$

$\gamma = \arcsin(0,7357) \approx 47,4^\circ$

Ответ: Угол преломления луча в воде при выходе из стекла составляет примерно $47,4^\circ$.

а) толщины стенок

Как было показано при выводе итоговой формулы $n_1 \sin \alpha = n_3 \sin \gamma$, толщина стеклянной стенки не влияет на конечный угол преломления луча. Толщина плоскопараллельной пластины влияет только на величину бокового смещения луча, но не на его направление после выхода из пластины.

Ответ: Нет, ответ задачи не зависит от толщины стенок.

б) показателя преломления данного сорта стекла

Из итоговой формулы $n_1 \sin \alpha = n_3 \sin \gamma$ видно, что показатель преломления стекла $n_2$ сократился при объединении уравнений для двух границ. Это означает, что для любой плоскопараллельной пластины, находящейся между двумя другими средами, итоговый угол преломления не зависит от оптических свойств материала этой пластины.

Ответ: Нет, ответ задачи не зависит от показателя преломления данного сорта стекла.