Номер 1039, страница 138 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1039. В каких случаях угол падения равен углу преломления?

Решение

Соотношение между углом падения и углом преломления света на границе раздела двух сред определяется законом преломления света (законом Снеллиуса):

$$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$$

где $n_1$ и $n_2$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления. Углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали), восстановленного в точке падения луча к границе раздела сред.

Нам необходимо рассмотреть случаи, когда угол падения равен углу преломления, то есть $\alpha = \beta$.

Подставим это равенство в закон Снеллиуса:

$$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \alpha$$

Перенесем все члены уравнения в левую часть:

$$n_1 \sin \alpha - n_2 \sin \alpha = 0$$

Вынесем $\sin \alpha$ за скобки:

$$(n_1 - n_2) \sin \alpha = 0$$

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Проанализируем оба возможных случая.

Случай 1: Равенство показателей преломления сред

Равенство $(n_1 - n_2) \sin \alpha = 0$ выполняется, если первый множитель равен нулю:

$$n_1 - n_2 = 0 \implies n_1 = n_2$$

Это означает, что свет переходит из одной среды в другую с таким же показателем преломления. В этом случае среды являются оптически однородными по отношению друг к другу, и луч света проходит через границу раздела, не изменяя своего направления, то есть не преломляясь. При этом равенство $\alpha = \beta$ будет выполняться для любого угла падения.

Ответ: Угол падения равен углу преломления, если свет распространяется через границу раздела двух сред с одинаковыми показателями преломления ($n_1 = n_2$).

Случай 2: Падение луча по нормали

Равенство $(n_1 - n_2) \sin \alpha = 0$ также выполняется, если второй множитель равен нулю:

$$\sin \alpha = 0$$

Это условие истинно при $\alpha = 0^\circ$. Угол падения, равный нулю, означает, что луч света падает на границу раздела двух сред перпендикулярно (по нормали). Подставив $\alpha = 0^\circ$ в закон Снеллиуса, получим:

$$n_1 \sin(0^\circ) = n_2 \sin \beta$$

$$n_1 \cdot 0 = n_2 \sin \beta$$

$$0 = n_2 \sin \beta$$

Так как показатель преломления любой среды $n_2$ не равен нулю (для прозрачных сред $n \ge 1$), то для выполнения равенства необходимо, чтобы $\sin \beta = 0$, что соответствует углу преломления $\beta = 0^\circ$. Таким образом, $\alpha = \beta = 0^\circ$.

Ответ: Угол падения равен углу преломления (оба равны нулю), если луч света падает перпендикулярно границе раздела двух сред.