Номер 1036, страница 137 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1036. На какой угол отклонится луч света от первоначального направления, упав под углом $45^\circ$ на поверхность стекла; на поверхность алмаза?

Дано:

Угол падения луча света, $\alpha = 45^\circ$

Свет переходит из воздуха в другую среду, поэтому показатель преломления первой среды (воздуха) $n_1 \approx 1$.

Показатель преломления стекла (типичное значение) $n_{стекла} \approx 1.5$.

Показатель преломления алмаза (типичное значение) $n_{алмаза} \approx 2.42$.

Найти:

Угол отклонения для стекла $\gamma_{стекла}$

Угол отклонения для алмаза $\gamma_{алмаза}$

Решение:

Угол отклонения луча света $\gamma$ от первоначального направления — это разность между углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$.

$\gamma = \alpha - \beta$

Чтобы найти угол преломления $\beta$, воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды (воздух), $n_2$ — показатель преломления второй среды (стекло или алмаз).

Из этого закона можно выразить синус угла преломления:

$\sin(\beta) = \frac{n_1}{n_2} \sin(\alpha)$

Рассмотрим оба случая.

на поверхность стекла:

В этом случае $n_2 = n_{стекла} \approx 1.5$.

Найдем угол преломления $\beta_{стекла}$:

$\sin(\beta_{стекла}) = \frac{1}{1.5} \sin(45^\circ) = \frac{1}{1.5} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{0.7071}{1.5} \approx 0.4714$

Теперь найдем сам угол, взяв арксинус от полученного значения:

$\beta_{стекла} = \arcsin(0.4714) \approx 28.1^\circ$

Угол отклонения для стекла равен:

$\gamma_{стекла} = \alpha - \beta_{стекла} = 45^\circ - 28.1^\circ = 16.9^\circ$

Ответ: при падении на поверхность стекла луч света отклонится на $16.9^\circ$.

на поверхность алмаза:

В этом случае $n_2 = n_{алмаза} \approx 2.42$.

Найдем угол преломления $\beta_{алмаза}$:

$\sin(\beta_{алмаза}) = \frac{1}{2.42} \sin(45^\circ) = \frac{1}{2.42} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \approx \frac{0.7071}{2.42} \approx 0.2922$

Найдем угол, взяв арксинус:

$\beta_{алмаза} = \arcsin(0.2922) \approx 17.0^\circ$

Угол отклонения для алмаза равен:

$\gamma_{алмаза} = \alpha - \beta_{алмаза} = 45^\circ - 17.0^\circ = 28.0^\circ$

Ответ: при падении на поверхность алмаза луч света отклонится на $28.0^\circ$.