Номер 1038, страница 138 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1038. Луч света падает на поверхность воды под углом $40^\circ$. Под каким углом должен упасть луч на поверхность стекла, чтобы угол преломления оказался таким же?

Дано:

Угол падения луча на поверхность воды: $\alpha_1 = 40^\circ$
Показатель преломления воздуха (среда, из которой падает луч): $n_1 \approx 1.0$
Показатель преломления воды (справочное значение): $n_2 \approx 1.33$
Показатель преломления стекла (справочное значение): $n_3 \approx 1.5$
Угол преломления в воде $\gamma_1$ равен углу преломления в стекле $\gamma_2$. Обозначим этот угол как $\gamma$.

Найти:

Угол падения луча на поверхность стекла: $\alpha_2$

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать закон преломления света, также известный как закон Снеллиуса. Он связывает углы падения и преломления с показателями преломления двух сред:

$n_a \sin\alpha = n_b \sin\gamma$

где $n_a$ и $n_b$ — абсолютные показатели преломления первой и второй сред соответственно, $\alpha$ — угол падения, $\gamma$ — угол преломления.

Сначала рассмотрим преломление луча на границе воздух-вода. Запишем для этого случая закон Снеллиуса:

$n_1 \sin\alpha_1 = n_2 \sin\gamma$

Из этого уравнения можно выразить синус угла преломления $\gamma$:

$\sin\gamma = \frac{n_1 \sin\alpha_1}{n_2}$

Теперь рассмотрим второй случай: преломление луча на границе воздух-стекло. По условию, угол преломления $\gamma$ здесь тот же самый. Искомый угол падения обозначим как $\alpha_2$. Закон Снеллиуса для этого случая будет выглядеть так:

$n_1 \sin\alpha_2 = n_3 \sin\gamma$

Теперь подставим в это уравнение выражение для $\sin\gamma$, которое мы получили из первого случая:

$n_1 \sin\alpha_2 = n_3 \left( \frac{n_1 \sin\alpha_1}{n_2} \right)$

Мы можем сократить $n_1$ (показатель преломления воздуха) в обеих частях уравнения:

$\sin\alpha_2 = \frac{n_3}{n_2} \sin\alpha_1$

Теперь подставим известные числовые значения в полученную формулу. Значение $\sin 40^\circ \approx 0.6428$.

$\sin\alpha_2 = \frac{1.5}{1.33} \cdot \sin 40^\circ \approx 1.1278 \cdot 0.6428 \approx 0.7250$

Чтобы найти сам угол $\alpha_2$, вычислим арксинус от полученного значения:

$\alpha_2 = \arcsin(0.7250) \approx 46.5^\circ$

Ответ: чтобы угол преломления оказался таким же, луч должен упасть на поверхность стекла под углом примерно $46.5^\circ$.