Номер 1037, страница 138 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1037. Водолазу, находящемуся под водой, солнечные лучи кажутся падающими под углом $60^\circ$ к поверхности воды. Какова угловая высота солнца над горизонтом?

Дано:

Угол, под которым лучи кажутся падающими к поверхности воды, $\beta' = 60^\circ$
Показатель преломления воздуха, $n_1 \approx 1$
Показатель преломления воды, $n_2 \approx 1.33$

Найти:

Угловая высота солнца над горизонтом, $\alpha'=?$

Решение:

Это явление описывается законом преломления света (законом Снеллиуса). Солнечный луч, переходя из одной среды (воздух) в другую (вода), изменяет свое направление. Важно помнить, что все углы в законе преломления отсчитываются от нормали (перпендикуляра), проведенной к поверхности раздела сред в точке падения луча.

В задаче дан угол, под которым водолаз видит лучи, относительно поверхности воды. Обозначим этот угол $\beta' = 60^\circ$. Угол преломления $\beta$, который используется в формуле, — это угол между преломленным лучом и нормалью. Он связан с углом $\beta'$ следующим соотношением:

$\beta = 90^\circ - \beta'$

Найдем угол преломления $\beta$:

$\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Запишем закон Снеллиуса:

$n_1 \sin \alpha = n_2 \sin \beta$

Здесь $n_1$ и $n_2$ — показатели преломления воздуха и воды соответственно, $\alpha$ — угол падения (угол между падающим лучом и нормалью в воздухе), $\beta$ — угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью в воде).

Из этой формулы мы можем найти угол падения $\alpha$. Выразим $\sin \alpha$:

$\sin \alpha = \frac{n_2}{n_1} \sin \beta$

Подставим известные значения:

$\sin \alpha = \frac{1.33}{1} \cdot \sin(30^\circ) = 1.33 \cdot 0.5 = 0.665$

Теперь найдем сам угол падения $\alpha$:

$\alpha = \arcsin(0.665) \approx 41.7^\circ$

Искомая угловая высота солнца над горизонтом ($\alpha'$) — это угол между падающим лучом и поверхностью воды (горизонтом). Этот угол является дополнением угла падения $\alpha$ до $90^\circ$:

$\alpha' = 90^\circ - \alpha$

Вычислим $\alpha'$:

$\alpha' = 90^\circ - 41.7^\circ = 48.3^\circ$

Ответ: угловая высота солнца над горизонтом составляет примерно $48.3^\circ$.