Номер 1029, страница 137 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1029. Человек смотрится в зеркало, подвешенное вертикально. Будут ли изменяться размеры видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала? Ответ пояснить построением и проверить на опыте.

Рис. 110

Размеры видимой в зеркале части тела человека не будут изменяться по мере его удаления от зеркала. Это может показаться нелогичным, так как удаленные объекты кажутся нам меньше. Однако в случае с плоским зеркалом геометрия отражения света приводит к иному результату. Поясним это с помощью построения.

Построение и объяснение

Рассмотрим схему отражения лучей от плоского зеркала. Пусть глаз наблюдателя находится в точке $E$. Зеркало — это вертикальный отрезок $MN$. Изображение человека в плоском зеркале является мнимым, прямым, равным по размеру самому человеку и находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком человек находится перед ним.

Чтобы определить, какая часть тела видна в зеркале, нужно провести прямые линии от глаза $E$ через края зеркала $M$ и $N$. Эти линии определяют поле зрения. Часть мнимого изображения $C'D'$, которая попадает в это поле зрения, и будет видимой в зеркале.

Рис. 1. Схема для определения размера видимой части объекта в зеркале при разном удалении.

На рисунке 1 показаны два положения наблюдателя: близко к зеркалу (глаз в точке $E_1$) и далеко от зеркала (глаз в точке $E_2$).

Рассмотрим подобные треугольники, которые образуются лучом зрения, зеркалом и изображением. Треугольник $\triangle E_1MN$ подобен треугольнику $\triangle E_1C'_1D'_1$. Пусть расстояние от глаза $E_1$ до зеркала равно $d_1$. Тогда расстояние от глаза $E_1$ до плоскости изображения равно $2d_1$ (так как расстояние от объекта до зеркала равно расстоянию от зеркала до изображения). Из подобия треугольников следует соотношение их высот (размеров):

$ \frac{C'_1D'_1}{MN} = \frac{2d_1}{d_1} = 2 $

Отсюда размер видимой части изображения $C'_1D'_1 = 2 \cdot MN$.

Теперь рассмотрим случай, когда наблюдатель отошел от зеркала. Его глаз находится в точке $E_2$ на расстоянии $d_2$ от зеркала. Аналогично, треугольник $\triangle E_2MN$ подобен треугольнику $\triangle E_2C'_2D'_2$. Расстояние от глаза $E_2$ до плоскости изображения равно $2d_2$. Из подобия треугольников получаем:

$ \frac{C'_2D'_2}{MN} = \frac{2d_2}{d_2} = 2 $

Отсюда размер видимой части изображения $C'_2D'_2 = 2 \cdot MN$.

Таким образом, размер видимой части изображения ($C'_1D'_1 = C'_2D'_2$) зависит только от размера зеркала $MN$ и не зависит от расстояния $d$ до него. Так как размер изображения в плоском зеркале равен размеру объекта, то и размер видимой части тела человека также не будет меняться при удалении от зеркала. Он всегда будет равен удвоенной высоте зеркала.

Проверка на опыте

Этот вывод можно легко проверить. Подойдите к настенному зеркалу и отметьте на его поверхности (например, смываемым маркером или приклеив кусочки скотча) верхнюю и нижнюю точки вашего видимого отражения (например, макушку и подбородок). Затем, не меняя положения головы по высоте, отойдите от зеркала на несколько шагов назад. Вы увидите, что ваше отражение по-прежнему точно вписывается между поставленными метками. Это подтверждает, что размер видимой в зеркале части вашего тела не изменился.

Ответ: Размеры видимой в зеркале части тела человека по мере удаления его от зеркала изменяться не будут. Геометрическое построение на основе законов отражения света показывает, что размер видимой области объекта в плоском зеркале зависит только от размера зеркала и не зависит от расстояния между наблюдателем и зеркалом.