Номер 1026, страница 136 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1026. Угловая высота солнца над горизонтом $\alpha = 20^{\circ}$. Как надо расположить плоское зеркало, чтобы отражённые лучи света направить:

а) вертикально вверх;

б) вертикально вниз?

Дано:

Угловая высота солнца над горизонтом: $\alpha = 20°$

Найти:

Угол наклона плоского зеркала к горизонту ($\beta$) для того, чтобы отражённые лучи направить: а) вертикально вверх; б) вертикально вниз.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света. Согласно этому закону, угол падения луча на поверхность равен углу отражения. Следствием этого является то, что угол скольжения падающего луча (угол между направлением луча и плоскостью зеркала) равен углу скольжения отражённого луча.

Это означает, что плоскость зеркала должна являться биссектрисой угла, образованного падающим и отражённым лучами.

Пусть $\alpha$ — угол падающего луча к горизонту, $\phi$ — угол отражённого луча к горизонту, а $\beta$ — искомый угол наклона зеркала к горизонту. Все углы отсчитываются от горизонтальной линии. Движение против часовой стрелки считаем положительным направлением.

Тогда угол наклона зеркала можно найти как среднее арифметическое углов падающего и отражённого лучей:

$\beta = \frac{\alpha + \phi}{2}$

а) Направить лучи вертикально вверх

В этом случае отражённый луч направлен перпендикулярно горизонту вверх. Его угол с горизонтом составляет $\phi = 90°$.

Падающий луч имеет угол $\alpha = 20°$.

Подставим значения в формулу для угла наклона зеркала $\beta_a$:

$\beta_a = \frac{20° + 90°}{2} = \frac{110°}{2} = 55°$

Таким образом, чтобы направить солнечные лучи вертикально вверх, зеркало необходимо расположить под углом 55° к горизонту.

Ответ: зеркало нужно расположить под углом 55° к горизонту.

б) Направить лучи вертикально вниз

В этом случае отражённый луч направлен перпендикулярно горизонту вниз. Его угол с горизонтом можно считать отрицательным: $\phi = -90°$.

Падающий луч по-прежнему имеет угол $\alpha = 20°$.

Подставим значения в ту же формулу для угла наклона зеркала $\beta_b$:

$\beta_b = \frac{20° + (-90°)}{2} = \frac{-70°}{2} = -35°$

Отрицательный знак указывает на то, что зеркало должно быть наклонено вниз относительно горизонта. Угол между плоскостью зеркала и горизонтальной плоскостью составляет 35°.

Ответ: зеркало нужно расположить под углом 35° к горизонту, с наклоном вниз.