Номер 1022, страница 136 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1022. В 1875 г. метод Физо был использован французским физиком Корню, который, значительно увеличив частоту вращения колеса, зарегистрировал 28 последовательных исчезновений и появлений света. Какое значение скорости света получил Корню, если расстояние от колеса до зеркала было 23 000 м, число зубцов 200, а 28-е появление света наблюдалось при частоте вращения колеса 914,3 $с^{-1}$?

Дано:

Расстояние от колеса до зеркала $L = 23000$ м
Число зубцов колеса $Z = 200$
Порядковый номер появления света $k = 28$
Частота вращения колеса $\nu = 914,3$ с⁻¹

Найти:

Скорость света $c$.

Решение:

Метод определения скорости света, использованный Корню, является усовершенствованием метода Физо. Луч света проходит между зубцами вращающегося колеса, отражается от зеркала, расположенного на большом расстоянии $L$, и возвращается к колесу.

За время, пока свет проходит расстояние до зеркала и обратно, равное $2L$, колесо успевает повернуться на некоторый угол. Время движения света составляет:
$\Delta t = \frac{2L}{c}$

Наблюдатель видит свет, если на обратном пути он снова попадает в прорезь между зубцами. Колесо имеет $Z$ зубцов и, следовательно, $Z$ прорезей между ними. Угловое расстояние между центрами двух соседних прорезей составляет $\frac{1}{Z}$ долю от полного оборота.

$k$-е по счёту появление света (после начального при неподвижном колесе) произойдёт тогда, когда за время движения света $\Delta t$ колесо повернётся на $k$ прорезей. Время, за которое колесо совершает $k$ таких поворотов, равно:
$\Delta t_{rot} = k \cdot \frac{T}{Z} = \frac{k}{Z\nu}$
где $T = 1/\nu$ — период вращения колеса.

Приравнивая время движения света и время поворота колеса, получаем условие для наблюдения $k$-го максимума яркости:
$\Delta t = \Delta t_{rot}$
$\frac{2L}{c} = \frac{k}{Z\nu}$

Выразим из этого уравнения скорость света $c$:
$c = \frac{2LZ\nu}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи:
$c = \frac{2 \cdot 23000 \text{ м} \cdot 200 \cdot 914,3 \text{ с}^{-1}}{28} = \frac{8411560000}{28} \text{ м/с} \approx 300412857 \text{ м/с}$

Округлим результат до трёх значащих цифр:
$c \approx 3.00 \cdot 10^8$ м/с.

Ответ: $c = \frac{2LZ\nu}{k} \approx 3.00 \cdot 10^8$ м/с.