Номер 1028, страница 137 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1028. Используя условие предыдущей задачи, найти, на сколько должен человек присесть, чтобы изображение солнца в воде приблизилось к берегу на 80 см, если высота солнца над горизонтом $25^\circ$?

Дано:

Смещение изображения солнца, $\Delta L = 80 \text{ см}$
Высота солнца над горизонтом, $\alpha = 25^\circ$
(Из условия предыдущей задачи №1027)
Рост человека, $h_{чел} = 1.7 \text{ м}$
Высота берега над водой, $h_{берега} = 1 \text{ м}$

Перевод в систему СИ:
$\Delta L = 0.8 \text{ м}$

Найти:

$\Delta h$ — высота, на которую должен присесть человек.

Решение:

Изображение солнца в воде наблюдается в точке, куда падает солнечный луч и отражается в глаз наблюдателя. Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Поскольку солнце находится на очень большом расстоянии, приходящие от него лучи можно считать параллельными. Угол, который солнечные лучи составляют с поверхностью воды (высота солнца над горизонтом $\alpha$), будет равен углу, под которым отраженные лучи уходят от поверхности воды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный глазом наблюдателя, точкой отражения на воде и точкой на берегу, находящейся на одной вертикали с глазом. Катетами этого треугольника являются высота глаз наблюдателя над уровнем воды ($H$) и горизонтальное расстояние от наблюдателя до точки отражения ($L$).

Из этого треугольника можно записать тригонометрическое соотношение:

$\tan(\alpha) = \frac{H}{L}$

Отсюда, расстояние до точки отражения:

$L = \frac{H}{\tan(\alpha)}$

Пусть $H_1$ — начальная высота глаз наблюдателя над водой, а $L_1$ — начальное расстояние до изображения. Когда человек приседает на высоту $\Delta h$, его новая высота над водой становится $H_2 = H_1 - \Delta h$, а новое расстояние до изображения — $L_2$.

Изображение приблизилось к берегу на расстояние $\Delta L$, значит:

$\Delta L = L_1 - L_2$

Подставим выражения для $L_1$ и $L_2$:

$\Delta L = \frac{H_1}{\tan(\alpha)} - \frac{H_2}{\tan(\alpha)} = \frac{H_1 - H_2}{\tan(\alpha)}$

Изменение высоты глаз $H_1 - H_2$ как раз равно высоте, на которую присел человек, то есть $\Delta h$. Таким образом, получаем:

$\Delta L = \frac{\Delta h}{\tan(\alpha)}$

Отсюда выражаем искомую величину $\Delta h$:

$\Delta h = \Delta L \cdot \tan(\alpha)$

Теперь можно подставить числовые значения из условия задачи:

$\Delta h = 0.8 \text{ м} \cdot \tan(25^\circ) \approx 0.8 \text{ м} \cdot 0.4663 \approx 0.373 \text{ м}$

Переведем полученное значение в сантиметры:

$0.373 \text{ м} = 37.3 \text{ см}$

Ответ: человек должен присесть на $37.3 \text{ см}$.