Номер 1021, страница 136 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1021. В историческом опыте Физо по определению скорости света расстояние между колесом, имеющим $N = 720$ зубцов, и зеркалом было $l = 8633$ м. Свет исчез в первый раз при частоте обращения зубчатого колеса $\nu = 12,67$ с$^{-1}$. Какое значение скорости света получил Физо?

Дано:

Найти:

Скорость света, $c$

Решение:

В историческом опыте Физо свет от источника проходил через прорезь между зубцами вращающегося колеса, достигал зеркала, расположенного на большом расстоянии $l$, отражался и возвращался к колесу. Скорость света определялась по скорости вращения колеса, при которой отраженный свет переставал быть виден наблюдателю.

Общий путь, который проходил световой импульс от колеса до зеркала и обратно, равен $S = 2l$. Время, затраченное светом на этот путь, составляет $\Delta t = \frac{S}{c} = \frac{2l}{c}$, где $c$ - искомая скорость света.

Свет исчезал, когда за время его полета $\Delta t$ колесо поворачивалось на такой угол, что на место прорези, через которую свет прошел к зеркалу, вставал следующий зубец, блокируя обратный путь света. Колесо имеет $N$ зубцов и, соответственно, $N$ прорезей. Полный оборот ($2\pi$ радиан) разделен на $2N$ равных угловых секторов (зубцы и прорези). Условие первого исчезновения света выполняется, когда колесо поворачивается на угол, равный угловой ширине одного такого сектора (например, одной прорези). Этот угол равен:

$\Delta\theta = \frac{2\pi}{2N} = \frac{\pi}{N}$

Время, за которое колесо с частотой вращения $\nu$ поворачивается на этот угол, можно найти через угловую скорость $\omega = 2\pi\nu$:

$t_{rot} = \frac{\Delta\theta}{\omega} = \frac{\pi/N}{2\pi\nu} = \frac{1}{2N\nu}$

Для определения скорости света необходимо приравнять время полета света ко времени поворота колеса:

$\Delta t = t_{rot}$

$\frac{2l}{c} = \frac{1}{2N\nu}$

Из этого соотношения выражаем искомую скорость света $c$:

$c = 4lN\nu$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$c = 4 \cdot 8633 \text{ м} \cdot 720 \cdot 12,67 \text{ с}^{-1} \approx 314818819,2 \text{ м/с}$

Учитывая, что данные в условии задачи ($l$ и $\nu$) представлены с четырьмя значащими цифрами, округлим результат до четырех значащих цифр:

$c \approx 3,148 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Ответ: $c \approx 3,148 \cdot 10^8$ м/с.