Номер 1014, страница 135 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1014. Мощность импульса радиолокационной станции 100 кВт. Найти максимальную напряженность электрического поля волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 2,3 км².

Дано:

P = 100 кВт = $100 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10^5$ Вт

S = 2,3 км² = $2,3 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 2,3 \cdot 10^6$ м²

Найти:

$E_{max}$ - ?

Решение:

Интенсивность $I$ электромагнитной волны (мощность, приходящаяся на единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны) определяется как отношение мощности излучения $P$ к площади $S$, на которую это излучение падает.

$I = \frac{P}{S}$

С другой стороны, средняя интенсивность электромагнитной волны связана с амплитудным (максимальным) значением напряжённости электрического поля $E_{max}$ следующим соотношением:

$I = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_{max}^2$

где $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м).

Приравнивая два выражения для интенсивности, получаем:

$\frac{P}{S} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_{max}^2$

Отсюда выразим искомую максимальную напряжённость электрического поля $E_{max}$:

$E_{max}^2 = \frac{2P}{S c \varepsilon_0}$

$E_{max} = \sqrt{\frac{2P}{S c \varepsilon_0}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ м}^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}}$

$E_{max} \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{2,3 \cdot 3 \cdot 8,85 \cdot 10^{6+8-12}}} \text{ В/м} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{61,065 \cdot 10^2}} \text{ В/м}$

$E_{max} \approx \sqrt{\frac{200000}{6106,5}} \text{ В/м} \approx \sqrt{32,75} \text{ В/м} \approx 5,72 \text{ В/м}$

Ответ: максимальная напряжённость электрического поля волны равна приблизительно 5,72 В/м.