Номер 1010, страница 134 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1010. На расстоянии 300 м от Останкинской телевизионной башни плотность потока излучения максимальна и равна $40 \text{ мВт}/\text{м}^2$. Какова плотность потока излучения на расстоянии уверенного приёма, равном 120 км?

Дано:

$r_1 = 300 \text{ м}$

$I_1 = 40 \text{ мВт/м²} = 40 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м²} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ Вт/м²}$

$r_2 = 120 \text{ км} = 120 \cdot 10^3 \text{ м} = 1.2 \cdot 10^5 \text{ м}$

Найти:

$I_2$

Решение:

Будем считать телевизионную башню точечным изотропным источником излучения. Плотность потока излучения (интенсивность) $I$ от такого источника определяется как мощность излучения $P$, распределенная по площади сферы $S$ с радиусом $r$, равным расстоянию до источника.

Формула для интенсивности: $I = \frac{P}{S}$.

Площадь сферы: $S = 4\pi r^2$.

Таким образом, интенсивность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника: $I = \frac{P}{4\pi r^2}$.

Мощность излучения башни $P$ является постоянной величиной. Мы можем составить отношение интенсивностей на двух разных расстояниях $r_1$ и $r_2$:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{P/(4\pi r_2^2)}{P/(4\pi r_1^2)} = \frac{4\pi r_1^2}{4\pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Отсюда можем выразить искомую плотность потока излучения $I_2$:

$I_2 = I_1 \cdot \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$I_2 = 4 \cdot 10^{-2} \frac{\text{Вт}}{\text{м²}} \cdot \left(\frac{300 \text{ м}}{1.2 \cdot 10^5 \text{ м}}\right)^2 = 4 \cdot 10^{-2} \cdot \left(\frac{3 \cdot 10^2}{12 \cdot 10^4}\right)^2 = 4 \cdot 10^{-2} \cdot \left(\frac{1}{4 \cdot 10^2}\right)^2$

$I_2 = 4 \cdot 10^{-2} \cdot \frac{1}{16 \cdot 10^4} = \frac{4}{16} \cdot 10^{-2-4} = 0.25 \cdot 10^{-6} \frac{\text{Вт}}{\text{м²}}$

Это значение также можно записать как $2.5 \cdot 10^{-7} \text{ Вт/м²}$ или $0.25 \text{ мкВт/м²}$.

Ответ: плотность потока излучения на расстоянии 120 км равна $2.5 \cdot 10^{-7} \text{ Вт/м²}$ (или $0.25 \text{ мкВт/м²}$).