Страница 135 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

1011. Плотность энергии электромагнитной волны равна $4 \cdot 10^{-11}$ $\text{Дж}/\text{м}^3$. Найти плотность потока излучения.

Дано:

Плотность энергии электромагнитной волны: $w = 4 \cdot 10^{-11} \text{ Дж/м}^3$
Скорость света в вакууме (физическая константа): $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Плотность потока излучения $I$.

Решение:

Плотность потока излучения $I$, также известная как интенсивность электромагнитной волны, представляет собой количество энергии, которое волна переносит через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения, за единицу времени. Эта величина связана с объемной плотностью энергии $w$ и скоростью распространения волны $c$ (в вакууме — скоростью света) следующей формулой:

$I = w \cdot c$

Эта формула показывает, что энергия, содержащаяся в объеме пространства, который волна проходит за единицу времени через единицу площади, равна интенсивности волны.

Подставим заданные значения в эту формулу для нахождения плотности потока излучения:

$I = (4 \cdot 10^{-11} \text{ Дж/м}^3) \cdot (3 \cdot 10^8 \text{ м/с})$

Выполним вычисления:

$I = (4 \cdot 3) \cdot 10^{-11+8} \text{ Дж/(м}^2 \cdot \text{с})$

$I = 12 \cdot 10^{-3} \text{ Дж/(м}^2 \cdot \text{с})$

Поскольку 1 Ватт (Вт) равен 1 Джоулю в секунду (Дж/с), единицу измерения плотности потока излучения можно выразить в Вт/м².

$I = 12 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2$

Ответ: плотность потока излучения равна $12 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м}^2$.

1012. Плотность потока излучения равна 6 $\text{мВт}/\text{м}^2$. Найти плотность энергии электромагнитной волны.

Дано:

$I = 6 \text{ мВт/м²} = 6 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м²}$

$w$ - ?

Плотность потока излучения $I$, также известная как интенсивность электромагнитной волны или модуль вектора Пойнтинга, связана с объемной плотностью энергии $w$ этой волны через скорость света в вакууме $c$. Эта связь выражается следующей формулой:

$I = w \cdot c$

где $c$ — это скорость света в вакууме, являющаяся физической константой, равной приблизительно $3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$.

Для нахождения плотности энергии $w$ необходимо выразить ее из данной формулы:

$w = \frac{I}{c}$

Теперь подставим в полученное выражение числовые значения из условия задачи. Значение плотности потока излучения уже переведено в систему СИ (Вт/м²) в разделе "Дано".

Произведем расчет:

$w = \frac{6 \cdot 10^{-3} \text{ Вт/м²}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 2 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Вт} \cdot \text{с}}{\text{м³}}$

Единица измерения $\text{Вт} \cdot \text{с}/\text{м³}$ (ватт-секунда на кубический метр) эквивалентна $\text{Дж/м³}$ (джоуль на кубический метр), поскольку $1 \text{ Вт} \cdot 1 \text{ с} = 1 \text{ Дж}$. Это является правильной единицей измерения для плотности энергии.

Таким образом, искомая плотность энергии электромагнитной волны равна:

$w = 2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж/м³}$

Ответ: плотность энергии электромагнитной волны равна $2 \cdot 10^{-11} \text{ Дж/м³}$.

1013¹. Максимальная напряжённость электрического поля электромагнитной волны по санитарным нормам не должна превышать 5 В/м. Найти допустимую плотность по-тока электромагнитного излучения.

Дано:

Максимальная напряженность электрического поля $E_{max} = 5$ В/м.

Найти:

Допустимую плотность потока электромагнитного излучения $I$.

Решение:

Плотность потока энергии электромагнитного излучения, также известная как интенсивность, для плоской электромагнитной волны в вакууме (или в воздухе, где показатели близки к вакуумным) связана с амплитудой (максимальным значением) напряженности электрического поля $E_{max}$ следующим соотношением:

$I = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_{max}^2$

В данной формуле используются фундаментальные физические константы:
$c$ – скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с;
$\varepsilon_0$ – электрическая постоянная, $\varepsilon_0 \approx 8.854 \cdot 10^{-12}$ Ф/м.

Теперь подставим заданное значение максимальной напряженности электрического поля и значения констант в формулу для расчета интенсивности:

$I = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 10^8 \, \text{м/с}) \cdot (8.854 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}) \cdot (5 \, \text{В/м})^2$

Выполним вычисления:

$I = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \cdot 25 \, \text{Вт/м}^2$

$I = (1.5 \cdot 8.854 \cdot 25) \cdot 10^{-4} \, \text{Вт/м}^2$

$I \approx 332.025 \cdot 10^{-4} \, \text{Вт/м}^2$

$I \approx 0.0332 \, \text{Вт/м}^2$

Округляя до двух значащих цифр, получаем:

$I \approx 0.033 \, \text{Вт/м}^2$

Ответ: допустимая плотность потока электромагнитного излучения составляет приблизительно $0.033$ Вт/м².

1014. Мощность импульса радиолокационной станции 100 кВт. Найти максимальную напряженность электрического поля волны в точке, где площадь поперечного сечения конуса излучения равна 2,3 км².

Дано:

P = 100 кВт = $100 \cdot 10^3 \text{ Вт} = 10^5$ Вт

S = 2,3 км² = $2,3 \cdot (10^3 \text{ м})^2 = 2,3 \cdot 10^6$ м²

Найти:

$E_{max}$ - ?

Решение:

Интенсивность $I$ электромагнитной волны (мощность, приходящаяся на единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны) определяется как отношение мощности излучения $P$ к площади $S$, на которую это излучение падает.

$I = \frac{P}{S}$

С другой стороны, средняя интенсивность электромагнитной волны связана с амплитудным (максимальным) значением напряжённости электрического поля $E_{max}$ следующим соотношением:

$I = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_{max}^2$

где $c$ — скорость света в вакууме ($c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с), а $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8,85 \cdot 10^{-12}$ Ф/м).

Приравнивая два выражения для интенсивности, получаем:

$\frac{P}{S} = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_{max}^2$

Отсюда выразим искомую максимальную напряжённость электрического поля $E_{max}$:

$E_{max}^2 = \frac{2P}{S c \varepsilon_0}$

$E_{max} = \sqrt{\frac{2P}{S c \varepsilon_0}}$

Подставим числовые значения в полученную формулу:

$E_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5 \text{ Вт}}{2,3 \cdot 10^6 \text{ м}^2 \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}}$

$E_{max} \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{2,3 \cdot 3 \cdot 8,85 \cdot 10^{6+8-12}}} \text{ В/м} = \sqrt{\frac{2 \cdot 10^5}{61,065 \cdot 10^2}} \text{ В/м}$

$E_{max} \approx \sqrt{\frac{200000}{6106,5}} \text{ В/м} \approx \sqrt{32,75} \text{ В/м} \approx 5,72 \text{ В/м}$

Ответ: максимальная напряжённость электрического поля волны равна приблизительно 5,72 В/м.

1015. Каким может быть максимальное число импульсов, посылаемых радиолокатором за 1 с, при разведывании цели, находящейся на расстоянии 30 км от него?

Дано:

Расстояние до цели, $L = 30$ км

Время, $t = 1$ с

Скорость света (скорость распространения радиоволн), $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Максимальное число импульсов за 1 секунду, $N_{max}$

Решение:

Радиолокатор посылает электромагнитный импульс, который распространяется до цели, отражается от нее и возвращается обратно к локатору. Чтобы избежать неопределенности в измерении расстояния, следующий импульс должен быть отправлен только после того, как будет принят отраженный сигнал от предыдущего. Если послать новый импульс до прихода эха от старого, можно ошибочно принять старое эхо за новое, что приведет к неверному измерению дистанции.

Следовательно, минимальный временной интервал $\Delta t$ между посылкой двух последовательных импульсов равен времени, которое требуется радиоимпульсу, чтобы пройти расстояние до цели и обратно. Радиоволны распространяются со скоростью света $c$.

Полное расстояние $S$, которое проходит импульс, равно удвоенному расстоянию до цели $L$:

$S = 2L$

Минимальное время $\Delta t$ между импульсами определяется по формуле:

$\Delta t = \frac{S}{c} = \frac{2L}{c}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$\Delta t = \frac{2 \cdot 3 \cdot 10^4 \text{ м}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}} = 2 \cdot 10^{-4}$ с

Это минимально возможный период следования импульсов. Максимальное число импульсов $N_{max}$, которое радиолокатор может послать за время $t = 1$ с, является величиной, обратной минимальному периоду (т.е. максимальная частота повторения импульсов):

$N_{max} = \frac{t}{\Delta t}$

Подставим значения:

$N_{max} = \frac{1 \text{ с}}{2 \cdot 10^{-4} \text{ с}} = 0.5 \cdot 10^4 = 5000$

Ответ: максимальное число импульсов, которое может послать радиолокатор за 1 секунду, составляет 5000.

1016. Радиолокатор работает на волне 15 см и даёт4000 импульсов в 1 с. Длительность каждого импульса 2 мкс.Сколько колебаний содержится в каждом импульсе и каковаглубина разведки локатора?

Сколько колебаний содержится в каждом импульсе

Дано:

Длина волны $\lambda = 15 \text{ см}$
Длительность импульса $\tau = 2 \text{ мкс}$
Скорость распространения радиоволн (скорость света) $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Число колебаний в импульсе $N$.

Решение:

Число колебаний $N$ в одном импульсе можно определить как произведение частоты электромагнитной волны $f$ на длительность самого импульса $\tau$.

$N = f \cdot \tau$

Частоту волны $f$ найдем из соотношения, связывающего ее с длиной волны $\lambda$ и скоростью распространения $c$:

$c = \lambda \cdot f \implies f = \frac{c}{\lambda}$

Теперь подставим выражение для частоты в первую формулу:

$N = \frac{c}{\lambda} \cdot \tau$

Подставим числовые значения и произведем расчет:

$N = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0.15 \text{ м}} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 2 \cdot 10^9 \text{ Гц} \cdot 2 \cdot 10^{-6} \text{ с} = 4000$

Ответ: в каждом импульсе содержится 4000 колебаний.

какова глубина разведки локатора?

Дано:

Частота следования импульсов $F = 4000 \text{ имп/с}$
Скорость распространения радиоволн (скорость света) $c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Глубина разведки (максимальная дальность) $R_{max}$.

Решение:

Максимальная дальность действия радиолокатора (глубина разведки) ограничена временем между отправкой последовательных импульсов. Отраженный от самой дальней цели сигнал должен вернуться к антенне до момента отправки следующего импульса, чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния.

Время между началом двух соседних импульсов называется периодом повторения импульсов $T_{p}$. Оно обратно пропорционально частоте их следования $F$:

$T_{p} = \frac{1}{F}$

За это время радиосигнал проходит путь до цели и обратно, то есть расстояние $2R_{max}$. Таким образом, предельное расстояние определяется из условия:

$2R_{max} = c \cdot T_{p}$

Выразим максимальную дальность $R_{max}$:

$R_{max} = \frac{c \cdot T_{p}}{2} = \frac{c}{2F}$

Подставим числовые значения:

$R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 4000 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{8000} \text{ м} = 37500 \text{ м}$

Для удобства переведем метры в километры:

$R_{max} = 37.5 \text{ км}$

Ответ: глубина разведки локатора составляет 37.5 км.

1017. Время горизонтальной развертки электронно-лучевой трубки радиолокатора 2 мс. Найти наибольшую глубину развертки.

Дано:

Время горизонтальной развёртки $t = 2 \text{ мс}$
Скорость распространения радиоволн (скорость света) $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

Наибольшую глубину развёртки $L_{max}$

Решение:

Наибольшая глубина развёртки радиолокатора, или его максимальная дальность действия, определяется временем, за которое посланный им радиосигнал достигает цели, отражается от неё и возвращается обратно к приёмнику радиолокатора. Это полное время прохождения сигнала туда и обратно соответствует времени горизонтальной развёртки $t$ на экране электронно-лучевой трубки.

Путь $S$, который проходит радиосигнал за время $t$, равен удвоенному расстоянию до цели $L_{max}$, так как сигнал должен пройти это расстояние дважды (туда и обратно):

$S = 2L_{max}$

Радиоволны распространяются в пространстве со скоростью света $c$. Связь между расстоянием, скоростью и временем выражается основной кинематической формулой:

$S = c \cdot t$

Приравняем два выражения для пути $S$:

$2L_{max} = c \cdot t$

Из этого соотношения выразим искомую наибольшую глубину развёртки $L_{max}$:

$L_{max} = \frac{c \cdot t}{2}$

Подставим числовые значения в полученную формулу, используя данные в системе СИ:

$L_{max} = \frac{(3 \cdot 10^8 \text{ м/с}) \cdot (2 \cdot 10^{-3} \text{ с})}{2} = \frac{6 \cdot 10^5 \text{ м}}{2} = 3 \cdot 10^5 \text{ м}$

Для наглядности переведём результат в километры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$:

$3 \cdot 10^5 \text{ м} = 300 \cdot 10^3 \text{ м} = 300 \text{ км}$

Ответ: наибольшая глубина развёртки составляет $300 \text{ км}$.

1018. Радиолокатор работает в импульсном режиме. Частота повторения импульсов равна $1700 \text{ Гц}$, а длительность импульса — $0.8 \text{ мкс}$. Найти наибольшую и наименьшую дальность обнаружения цели данным радиолокатором.

Дано:

Частота повторения импульсов, $f = 1700$ Гц
Длительность импульса, $\tau = 0.8$ мкс $= 0.8 \cdot 10^{-6}$ с
Скорость распространения радиоволн (скорость света), $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Найти:

Наибольшую дальность обнаружения, $R_{max}$ - ?
Наименьшую дальность обнаружения, $R_{min}$ - ?

Наибольшая дальность обнаружения

Решение:

Наибольшая дальность обнаружения цели ($R_{max}$) определяется временем между двумя последовательными импульсами. Чтобы избежать неоднозначности в определении расстояния, отраженный от цели сигнал должен быть принят радиолокатором до того, как будет послан следующий импульс. Время между импульсами равно периоду их повторения $T$.

Период повторения импульсов связан с частотой соотношением: $T = \frac{1}{f}$.

За время $T$ сигнал проходит расстояние до цели и обратно, то есть $2R_{max}$. Таким образом, $2R_{max} = c \cdot T$.

Отсюда формула для максимальной дальности: $R_{max} = \frac{c \cdot T}{2} = \frac{c}{2f}$.

Подставим числовые значения: $R_{max} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 1700 \text{ Гц}} = \frac{3 \cdot 10^8}{3400} \text{ м} \approx 88235 \text{ м}$.

Переведем в километры: $88235 \text{ м} \approx 88.2 \text{ км}$.

Ответ: наибольшая дальность обнаружения цели составляет примерно 88.2 км.

Наименьшая дальность обнаружения

Решение:

Наименьшая дальность обнаружения ($R_{min}$) определяется длительностью самого импульса $\tau$. Радиолокатор не может принимать отраженный сигнал во время излучения собственного импульса. Прием становится возможным только после окончания излучения. Следовательно, минимальное время, через которое может быть принят отраженный сигнал, равно длительности импульса $\tau$.

За это время сигнал успевает пройти расстояние до цели и обратно, то есть $2R_{min}$. Таким образом, $2R_{min} = c \cdot \tau$.

Отсюда формула для минимальной дальности: $R_{min} = \frac{c \cdot \tau}{2}$.

Подставим числовые значения: $R_{min} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot 0.8 \cdot 10^{-6} \text{ с}}{2} = \frac{2.4 \cdot 10^2 \text{ м}}{2} = 120 \text{ м}$.

Ответ: наименьшая дальность обнаружения цели составляет 120 м.