Страница 129 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

964. Сколько витков имеет рамка площадью 500 $см^2$, если при вращении её с частотой 20 $с^{-1}$ в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл амплитудное значение ЭДС равно 63 В?

Дано:

$S = 500 \text{ см}^2 = 500 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 0.05 \text{ м}^2$
$\nu = 20 \text{ с}^{-1} = 20 \text{ Гц}$
$B = 0.1 \text{ Тл}$
$\mathcal{E}_{max} = 63 \text{ В}$

Найти:

$N$

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле возникает ЭДС индукции. Магнитный поток, пронизывающий рамку, изменяется по гармоническому закону:

$\Phi(t) = N B S \cos(\alpha)$, где $N$ — число витков, $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь рамки, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости рамки.

При вращении рамки с постоянной угловой скоростью $\omega$ угол $\alpha$ изменяется со временем по закону $\alpha = \omega t$. Тогда магнитный поток равен:

$\Phi(t) = N B S \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - (N B S \cos(\omega t))' = - N B S (-\omega \sin(\omega t)) = N B S \omega \sin(\omega t)$

Амплитудное (максимальное) значение ЭДС $\mathcal{E}_{max}$ достигается, когда $\sin(\omega t) = 1$. Следовательно:

$\mathcal{E}_{max} = N B S \omega$

Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ соотношением $\omega = 2\pi\nu$. Подставим это выражение в формулу для амплитуды ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = N B S (2\pi\nu)$

Выразим из этой формулы искомое число витков $N$:

$N = \frac{\mathcal{E}_{max}}{2\pi\nu B S}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$N = \frac{63}{2\pi \cdot 20 \cdot 0.1 \cdot 0.05} = \frac{63}{2\pi \cdot 0.1} = \frac{63}{0.2\pi} = \frac{315}{\pi}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$, получим:

$N \approx \frac{315}{3.14159} \approx 100.26$

Так как число витков должно быть целым, округляем полученное значение до ближайшего целого числа.

$N \approx 100$

Ответ: 100 витков.

965. Какую траекторию опишет электрон, пролетая между пластинами плоского конденсатора, на которые подано:

а) постоянное напряжение;

б) переменное напряжение достаточно высокой частоты?

Рис. 106

а) Когда на пластины плоского конденсатора подано постоянное напряжение, внутри него создается однородное электрическое поле, направленное от положительной пластины к отрицательной (перпендикулярно самим пластинам). Электрон, влетающий в это поле (предположим, с начальной скоростью, параллельной пластинам), будет испытывать действие постоянной электрической силы $F_E$, направленной против вектора напряженности поля $E$.

Сила, действующая на электрон, равна $F_E = eE$, где $e$ - элементарный заряд, а $E = U/d$ (где $U$ - напряжение, $d$ - расстояние между пластинами). Эта сила постоянна по величине и направлению.

Движение электрона можно разложить на две составляющие:
1. Вдоль пластин (ось X): сила отсутствует, движение равномерное и прямолинейное со скоростью $v_x = v_0$. Координата: $x(t) = v_0 t$.
2. Перпендикулярно пластинам (ось Y): действует постоянная сила $F_E$, сообщающая электрону постоянное ускорение $a_y = F_E/m_e = eU/(m_e d)$, где $m_e$ - масса электрона. Движение является равноускоренным. Координата: $y(t) = \frac{a_y t^2}{2}$.

Чтобы найти уравнение траектории, выразим время $t$ из первого уравнения ($t = x/v_0$) и подставим во второе:
$y(x) = \frac{a_y}{2} \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 = \frac{eU}{2m_e d v_0^2} x^2$
Это уравнение вида $y = kx^2$, которое является уравнением параболы.

Ответ: Электрон будет двигаться по параболической траектории.

б) Когда на пластины подано переменное напряжение достаточно высокой частоты, электрическое поле между ними будет быстро и периодически менять свое направление и величину. Сила, действующая на электрон, $F_E(t) = eE(t)$, также будет быстро осциллировать.

Условие "достаточно высокой частоты" означает, что период колебаний напряжения $T$ намного меньше времени пролета электрона через конденсатор $\tau$. За время своего движения электрон успеет испытать действие множества периодов переменной силы, направленной то в одну, то в другую сторону (перпендикулярно начальной скорости).

В результате этих быстрых и разнонаправленных "толчков" среднее значение силы, действующей на электрон в перпендикулярном направлении за время его пролета, будет стремиться к нулю. Электрон будет совершать очень быстрые и очень малые колебания около своей первоначальной траектории, но его существенного отклонения от прямолинейного пути не произойдет. Чем выше частота, тем меньше будет амплитуда этих колебаний.

Ответ: Электрон опишет траекторию, практически не отличающуюся от прямой линии.

966. Будет ли проходить ток через электролитическую ванну с раствором медного купороса, если её подключить к источнику переменного напряжения? Будет ли выделяться на электродах медь?

Будет ли проходить ток через электролитическую ванну с раствором медного купороса, если её подключить к источнику переменного напряжения?

Да, электрический ток будет проходить через электролитическую ванну. Раствор медного купороса ($\ce{CuSO4}$) является электролитом. При растворении в воде он диссоциирует на свободные носители заряда — положительно заряженные ионы меди ($\ce{Cu^{2+}}$) и отрицательно заряженные сульфат-ионы ($\ce{SO4^{2-}}$) согласно реакции $\ce{CuSO4 <=> Cu^{2+} + SO4^{2-}}$.

Когда к электродам подключают источник переменного напряжения, в электролите создается переменное электрическое поле. Под действием этого поля ионы приходят в упорядоченное колебательное движение: в течение одного полупериода положительные ионы движутся к одному электроду, а отрицательные — к другому; в течение следующего полупериода направление их движения меняется на противоположное. Это упорядоченное колебательное движение ионов и представляет собой переменный электрический ток в электролите.

Ответ: Да, ток будет проходить.

Будет ли выделяться на электродах медь?

Нет, заметного выделения (осаждения) меди на электродах не произойдет. Процесс электролиза, ведущий к осаждению вещества, требует постоянного направления тока.

При использовании переменного тока полярность электродов постоянно меняется. В течение одного полупериода, когда электрод является катодом (отрицательным), на нем происходит восстановление ионов меди и их осаждение в виде металлической меди по реакции $\ce{Cu^{2+} + 2e- -> Cu}$.

Однако в течение следующего полупериода этот же электрод становится анодом (положительным). В результате ранее осевшая на нем медь будет окисляться (растворяться) и возвращаться в раствор в виде ионов: $\ce{Cu -> Cu^{2+} + 2e-}$.

Поскольку эти два процесса — осаждение и растворение — будут циклически сменять друг друга на каждом электроде, чистого накопления меди на каком-либо из электродов за полный цикл переменного тока не будет.

Ответ: Нет, медь на электродах выделяться не будет.

967. По графику (рис. 106) найти амплитудное значение переменной ЭДС, её период и частоту. Записать формулу изменения ЭДС со временем.

Рис. 106

Дано:

График зависимости переменной ЭДС $e$ от времени $t$. Единицы измерения по осям: ЭДС $e$ в вольтах (В), время $t$ в секундах (с). Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Амплитудное значение ЭДС $E_{max}$ - ?

Период $T$ - ?

Частоту $ν$ - ?

Формулу изменения ЭДС со временем $e(t)$ - ?

Решение:

Амплитудное значение переменной ЭДС

Амплитудное значение ЭДС ($E_{max}$) — это максимальное по модулю значение, которого достигает ЭДС в процессе колебаний. Из графика определяем, что максимальное значение $e$ равно 50 В.

Ответ: Амплитудное значение ЭДС $E_{max} = 50$ В.

Период

Период ($T$) — это время одного полного колебания. Из графика видно, что колебание начинается при $t=0$ в точке максимального значения, проходит через ноль, достигает минимума при $t=0,2$ с и возвращается в точку максимального значения при $t=0,4$ с. Таким образом, время одного полного колебания составляет 0,4 с.

Ответ: Период $T = 0,4$ с.

Частота

Частота ($ν$) — это физическая величина, равная количеству полных колебаний, совершаемых за единицу времени. Она связана с периодом обратной зависимостью:

$ν = \frac{1}{T}$

Подставив значение периода, получим:

$ν = \frac{1}{0,4 \text{ с}} = 2,5$ Гц.

Ответ: Частота $ν = 2,5$ Гц.

Формула изменения ЭДС со временем

Зависимость ЭДС от времени для гармонических колебаний описывается уравнением $e(t) = E_{max} \cdot \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\omega$ — циклическая частота, а $\phi_0$ — начальная фаза колебаний.

Из графика следует, что в начальный момент времени ($t=0$) ЭДС имеет максимальное значение ($e = E_{max}$). Это соответствует колебаниям, описываемым функцией косинуса с нулевой начальной фазой ($\phi_0 = 0$). Следовательно, уравнение принимает вид:

$e(t) = E_{max} \cdot \cos(\omega t)$

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом $T$ по формуле:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Рассчитаем циклическую частоту:

$\omega = \frac{2\pi}{0,4 \text{ с}} = 5\pi$ рад/с.

Подставим найденные значения амплитуды $E_{max} = 50$ В и циклической частоты $\omega = 5\pi$ рад/с в уравнение колебаний:

$e(t) = 50 \cos(5\pi t)$

Ответ: Формула изменения ЭДС со временем имеет вид $e(t) = 50 \cos(5\pi t)$ (где $e$ измеряется в вольтах, $t$ — в секундах).

968¹. Какое значение принимает напряжение через 10, 15 и 30 мс, если амплитуда напряжения 200 В и период 60 мс?

Дано:

Амплитуда напряжения, $U_m = 200 \text{ В}$
Период, $T = 60 \text{ мс} = 60 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.06 \text{ с}$
Моменты времени:
$t_1 = 10 \text{ мс} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.01 \text{ с}$
$t_2 = 15 \text{ мс} = 15 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.015 \text{ с}$
$t_3 = 30 \text{ мс} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 0.03 \text{ с}$

Найти:

$u_1, u_2, u_3$ - мгновенные значения напряжения в моменты времени $t_1, t_2, t_3$.

Решение:

Зависимость мгновенного значения напряжения от времени при гармонических колебаниях описывается по закону синуса или косинуса. Так как в условии не указана начальная фаза, по умолчанию принимаем, что колебания начинаются из положения равновесия ($u=0$ при $t=0$), что соответствует закону синуса:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

Здесь $u(t)$ – мгновенное значение напряжения, $U_m$ – амплитудное значение напряжения, $\omega$ – циклическая частота, $t$ – время.

Циклическая частота $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Подставив это выражение в формулу для напряжения, получим рабочую формулу для расчетов:

$u(t) = U_m \sin\left(\frac{2\pi}{T} t\right)$

Теперь последовательно вычислим значения напряжения для заданных моментов времени.

Значение напряжения через 10 мс

Подставим в формулу $t_1 = 10 \text{ мс}$. Для удобства вычислений в аргументе синуса можно использовать значения периода и времени в миллисекундах, так как единицы измерения сократятся.

$u_1 = u(t_1) = 200 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{60 \text{ мс}} \cdot 10 \text{ мс}\right) = 200 \cdot \sin\left(\frac{20\pi}{60}\right) = 200 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$

Значение синуса для угла $\frac{\pi}{3}$ радиан (60°) равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

$u_1 = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \text{ В}$

Вычислим приближенное значение, принимая $\sqrt{3} \approx 1.732$:

$u_1 \approx 100 \cdot 1.732 = 173.2 \text{ В}$

Ответ: Напряжение через 10 мс составит $100\sqrt{3} \text{ В}$, что приблизительно равно $173.2 \text{ В}$.

Значение напряжения через 15 мс

Подставим в формулу $t_2 = 15 \text{ мс}$.

$u_2 = u(t_2) = 200 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{60 \text{ мс}} \cdot 15 \text{ мс}\right) = 200 \cdot \sin\left(\frac{30\pi}{60}\right) = 200 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)$

Значение синуса для угла $\frac{\pi}{2}$ радиан (90°) равно $1$.

$u_2 = 200 \cdot 1 = 200 \text{ В}$

Ответ: Напряжение через 15 мс достигнет своего амплитудного значения и будет равно $200 \text{ В}$.

Значение напряжения через 30 мс

Подставим в формулу $t_3 = 30 \text{ мс}$.

$u_3 = u(t_3) = 200 \cdot \sin\left(\frac{2\pi}{60 \text{ мс}} \cdot 30 \text{ мс}\right) = 200 \cdot \sin\left(\frac{60\pi}{60}\right) = 200 \cdot \sin(\pi)$

Значение синуса для угла $\pi$ радиан (180°) равно $0$.

$u_3 = 200 \cdot 0 = 0 \text{ В}$

Ответ: Напряжение через 30 мс будет равно $0 \text{ В}$.

969. Ток в цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока для фазы $\frac{\pi}{6}$ равно 6 А. Определить амплитудное и действующее значения силы тока.

Дано:

Мгновенное значение силы тока $i = 6$ А
Фаза колебаний $\varphi = \frac{\pi}{6}$ рад

Найти:

Амплитудное значение силы тока $I_m$ — ?
Действующее значение силы тока $I_{дейст}$ — ?

Решение:

Изменение силы тока в цепи по гармоническому закону описывается уравнением:
$i = I_m \sin(\varphi)$
где $i$ — мгновенное значение силы тока, $I_m$ — амплитудное значение силы тока, а $\varphi$ — фаза колебаний в данный момент времени.

Из этого уравнения можно выразить амплитудное значение силы тока $I_m$:
$I_m = \frac{i}{\sin(\varphi)}$

Подставим известные значения в формулу:
$I_m = \frac{6 \text{ А}}{\sin(\frac{\pi}{6})}$

Поскольку $\sin(\frac{\pi}{6}) = 0.5$, получаем:
$I_m = \frac{6 \text{ А}}{0.5} = 12 \text{ А}$

Действующее (эффективное) значение силы тока $I_{дейст}$ связано с амплитудным значением $I_m$ для гармонических колебаний следующим соотношением:
$I_{дейст} = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

Подставим найденное значение амплитуды:
$I_{дейст} = \frac{12 \text{ А}}{\sqrt{2}} = \frac{12\sqrt{2}}{2} \text{ А} = 6\sqrt{2} \text{ А}$

Вычислим приближенное значение:
$I_{дейст} \approx 6 \cdot 1.414 \text{ А} \approx 8.48 \text{ А}$

Ответ: амплитудное значение силы тока равно 12 А, действующее значение силы тока равно $6\sqrt{2}$ А (приблизительно 8.5 А).

970. На какое напряжение надо рассчитывать изоляторы линии передачи, если действующее напряжение 430 кВ?

Дано:
Действующее напряжение $U_{действ} = 430 \text{ кВ}$

$U_{действ} = 430 \text{ кВ} = 430 \cdot 10^3 \text{ В} = 430\;000 \text{ В}$

Найти:
$U_{max}$ — ?

Решение:
Изоляторы линии электропередачи должны быть рассчитаны на максимальное (амплитудное) напряжение в сети, а не на его действующее (среднеквадратичное) значение. Это связано с тем, что электрический пробой изолятора происходит при достижении пикового напряжения.
Связь между действующим ($U_{действ}$) и амплитудным ($U_{max}$) значениями напряжения для синусоидального тока выражается формулой:
$U_{max} = U_{действ} \cdot \sqrt{2}$
Подставим известные значения и произведем расчет:
$U_{max} = 430 \text{ кВ} \cdot \sqrt{2} \approx 430 \cdot 1,4142 \text{ кВ} \approx 608,1 \text{ кВ}$
Таким образом, изоляторы должны быть рассчитаны на напряжение, равное амплитудному значению. Округлив результат, получаем примерно 608 кВ. На практике для надежности также закладывается дополнительный запас прочности.

Ответ: изоляторы надо рассчитывать на напряжение примерно 608 кВ.

971. Написать уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включённой в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В.

Дано:

Сопротивление электроплитки (активное), $R = 50$ Ом

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Действующее (эффективное) значение напряжения, $U_{действ} = 220$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение зависимости напряжения от времени, $u(t)$

Уравнение зависимости силы тока от времени, $i(t)$

Решение:

Зависимость напряжения и силы тока от времени в цепи переменного тока с активным сопротивлением описывается гармоническим законом. Так как нагрузка чисто активная (электроплитка), колебания напряжения и тока совпадают по фазе. Поэтому мы можем использовать одну и ту же гармоническую функцию (например, синус) с нулевой начальной фазой для описания обеих величин.

Общий вид искомых уравнений:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

$i(t) = I_m \sin(\omega t)$

где $u(t)$ и $i(t)$ — мгновенные значения напряжения и силы тока, $U_m$ и $I_m$ — амплитудные (максимальные) значения напряжения и силы тока, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

1. Рассчитаем циклическую частоту $\omega$ по известной линейной частоте $f$:

$\omega = 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

2. Определим амплитудное значение напряжения $U_m$. Указанное в условии напряжение сети 220 В является действующим (или среднеквадратичным) значением. Связь между амплитудным и действующим значениями напряжения:

$U_m = U_{действ} \cdot \sqrt{2}$

$U_m = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311.1$ В

3. Подставив найденные значения $U_m$ и $\omega$ в общее уравнение для напряжения, получим:

$u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

4. Теперь найдем амплитудное значение силы тока $I_m$, используя закон Ома для амплитудных значений:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

$I_m = \frac{220\sqrt{2}}{50} = 4.4\sqrt{2} \approx 6.22$ А

5. Подставив значения $I_m$ и $\omega$ в общее уравнение для силы тока, получим:

$i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

Ответ: уравнение зависимости напряжения от времени: $u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (В); уравнение зависимости силы тока от времени: $i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (А).

972. При каких фазах в пределах одного периода мгновенное значение напряжения равно по модулю половине амплитудного?

Дано:

Соотношение между мгновенным значением напряжения $u$ и амплитудным значением $U_m$: $|u| = \frac{1}{2}U_m$.

Найти:

Фазы $\phi$ в пределах одного периода ($0 \le \phi < 2\pi$), при которых выполняется данное условие.

Решение:

Мгновенное значение напряжения в цепи переменного тока изменяется по гармоническому закону. Его зависимость от фазы $\phi$ можно выразить формулой:

$u = U_m \sin(\phi)$

где $u$ – мгновенное значение напряжения, $U_m$ – амплитудное значение, а $\phi$ – фаза колебаний.

Согласно условию задачи, модуль мгновенного значения напряжения равен половине амплитудного:

$|u| = \frac{U_m}{2}$

Подставим в это соотношение выражение для $u$:

$|U_m \sin(\phi)| = \frac{U_m}{2}$

Поскольку амплитуда $U_m$ является положительной величиной, мы можем сократить ее в обеих частях уравнения:

$|\sin(\phi)| = \frac{1}{2}$

Это уравнение эквивалентно двум отдельным уравнениям:

1) $\sin(\phi) = \frac{1}{2}$

2) $\sin(\phi) = -\frac{1}{2}$

Найдем решения для каждого случая в пределах одного периода, то есть в интервале фаз от $0$ до $2\pi$ радиан (или от $0^\circ$ до $360^\circ$).

Для первого случая, $\sin(\phi) = \frac{1}{2}$, решениями на указанном интервале являются:

$\phi_1 = \arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$ рад, или $30^\circ$.

$\phi_2 = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ рад, или $150^\circ$.

Для второго случая, $\sin(\phi) = -\frac{1}{2}$, решениями являются:

$\phi_3 = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$ рад, или $210^\circ$.

$\phi_4 = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$ рад, или $330^\circ$.

Таким образом, в пределах одного периода существует четыре значения фазы, при которых выполняется заданное условие.

Ответ: мгновенное значение напряжения равно по модулю половине амплитудного при фазах $\frac{\pi}{6}$ ($30^\circ$), $\frac{5\pi}{6}$ ($150^\circ$), $\frac{7\pi}{6}$ ($210^\circ$) и $\frac{11\pi}{6}$ ($330^\circ$).

973*. Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на её электродах достигает строго определённого значения. Какую часть периода будет светить лампа, если её включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению? Считать, что напряжение, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажигания.

Дано:

Напряжение зажигания лампы: $U_з$

Напряжение гашения лампы: $U_г = U_з$

Действующее значение напряжения в сети: $U_д = U_з$

Найти:

Часть периода $\frac{\Delta t}{T}$, в течение которой лампа светит.

Решение:

Напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному закону: $U(t) = U_m \sin(\omega t)$, где $U_m$ — амплитудное значение напряжения, $\omega$ — циклическая частота, а $T = \frac{2\pi}{\omega}$ — период колебаний.

Действующее (или среднеквадратичное) значение синусоидального напряжения $U_д$ связано с его амплитудным значением $U_m$ следующим соотношением:

$U_д = \frac{U_m}{\sqrt{2}}$

По условию задачи, действующее напряжение сети равно напряжению зажигания лампы, то есть $U_д = U_з$.

Из этого соотношения мы можем выразить амплитудное значение напряжения в сети:

$U_m = U_д \sqrt{2} = U_з \sqrt{2}$

Таким образом, мгновенное значение напряжения в сети описывается формулой:

$U(t) = U_з \sqrt{2} \sin(\omega t)$

Неоновая лампа зажигается, когда напряжение на ее электродах достигает значения $U_з$, и, по условию, гаснет при этом же значении напряжения. Так как лампа является неполярным прибором, она будет светиться, когда модуль мгновенного напряжения $|U(t)|$ будет равен или превышать напряжение зажигания $U_з$.

Запишем условие свечения лампы в виде неравенства:

$|U(t)| \ge U_з$

Подставим в него выражение для $U(t)$:

$|U_з \sqrt{2} \sin(\omega t)| \ge U_з$

Поскольку напряжение зажигания $U_з$ является положительной величиной, мы можем разделить обе части неравенства на $U_з$, не меняя знака неравенства:

$|\sqrt{2} \sin(\omega t)| \ge 1$

Это неравенство равносильно следующему:

$|\sin(\omega t)| \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$

Чтобы найти, какую часть периода лампа светится, найдем временные интервалы в течение одного периода $T$, когда это неравенство выполняется. Рассмотрим изменение фазы $\phi = \omega t$ от $0$ до $2\pi$.

Неравенство $|\sin(\phi)| \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$ выполняется в двух случаях:

1. $\sin(\phi) \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$. Это соответствует интервалу фаз от $\frac{\pi}{4}$ до $\frac{3\pi}{4}$.

2. $\sin(\phi) \le -\frac{1}{\sqrt{2}}$. Это соответствует интервалу фаз от $\frac{5\pi}{4}$ до $\frac{7\pi}{4}$.

Найдем длительность временного интервала для первого случая. Фазам $\phi_1 = \frac{\pi}{4}$ и $\phi_2 = \frac{3\pi}{4}$ соответствуют моменты времени $t_1 = \frac{\phi_1}{\omega} = \frac{\pi}{4\omega}$ и $t_2 = \frac{\phi_2}{\omega} = \frac{3\pi}{4\omega}$.

Длительность первого интервала свечения: $\Delta t_1 = t_2 - t_1 = \frac{3\pi}{4\omega} - \frac{\pi}{4\omega} = \frac{2\pi}{4\omega} = \frac{\pi}{2\omega}$.

Аналогично для второго случая. Фазам $\phi_3 = \frac{5\pi}{4}$ и $\phi_4 = \frac{7\pi}{4}$ соответствуют моменты времени $t_3 = \frac{5\pi}{4\omega}$ и $t_4 = \frac{7\pi}{4\omega}$.

Длительность второго интервала свечения: $\Delta t_2 = t_4 - t_3 = \frac{7\pi}{4\omega} - \frac{5\pi}{4\omega} = \frac{2\pi}{4\omega} = \frac{\pi}{2\omega}$.

Суммарное время $\Delta t$, в течение которого лампа светится за один полный период $T$, равно сумме длительностей этих двух интервалов:

$\Delta t = \Delta t_1 + \Delta t_2 = \frac{\pi}{2\omega} + \frac{\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{\omega}$

Теперь найдем искомую часть периода. Вспомним, что период $T = \frac{2\pi}{\omega}$.

$\frac{\Delta t}{T} = \frac{\pi / \omega}{2\pi / \omega} = \frac{1}{2}$

Ответ: Лампа будет светить половину периода, то есть $1/2$.