Номер 971, страница 129 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

971. Написать уравнения зависимости напряжения и силы тока от времени для электроплитки сопротивлением 50 Ом, включённой в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В.

Дано:

Сопротивление электроплитки (активное), $R = 50$ Ом

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Действующее (эффективное) значение напряжения, $U_{действ} = 220$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Уравнение зависимости напряжения от времени, $u(t)$

Уравнение зависимости силы тока от времени, $i(t)$

Решение:

Зависимость напряжения и силы тока от времени в цепи переменного тока с активным сопротивлением описывается гармоническим законом. Так как нагрузка чисто активная (электроплитка), колебания напряжения и тока совпадают по фазе. Поэтому мы можем использовать одну и ту же гармоническую функцию (например, синус) с нулевой начальной фазой для описания обеих величин.

Общий вид искомых уравнений:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

$i(t) = I_m \sin(\omega t)$

где $u(t)$ и $i(t)$ — мгновенные значения напряжения и силы тока, $U_m$ и $I_m$ — амплитудные (максимальные) значения напряжения и силы тока, а $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

1. Рассчитаем циклическую частоту $\omega$ по известной линейной частоте $f$:

$\omega = 2\pi f = 2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} = 100\pi \text{ рад/с}$

2. Определим амплитудное значение напряжения $U_m$. Указанное в условии напряжение сети 220 В является действующим (или среднеквадратичным) значением. Связь между амплитудным и действующим значениями напряжения:

$U_m = U_{действ} \cdot \sqrt{2}$

$U_m = 220 \cdot \sqrt{2} \approx 311.1$ В

3. Подставив найденные значения $U_m$ и $\omega$ в общее уравнение для напряжения, получим:

$u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

4. Теперь найдем амплитудное значение силы тока $I_m$, используя закон Ома для амплитудных значений:

$I_m = \frac{U_m}{R}$

$I_m = \frac{220\sqrt{2}}{50} = 4.4\sqrt{2} \approx 6.22$ А

5. Подставив значения $I_m$ и $\omega$ в общее уравнение для силы тока, получим:

$i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t)$

Ответ: уравнение зависимости напряжения от времени: $u(t) = 220\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (В); уравнение зависимости силы тока от времени: $i(t) = 4.4\sqrt{2} \sin(100\pi t)$ (А).