Номер 975, страница 130 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

975. Каково сопротивление конденсатора ёмкостью 4 мкФ в цепях с частотой переменного тока 50 и 400 Гц?

Дано:

Ёмкость конденсатора, $C = 4 \text{ мкФ} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$
Частота переменного тока, $f_1 = 50 \text{ Гц}$
Частота переменного тока, $f_2 = 400 \text{ Гц}$

Найти:

Сопротивление конденсатора для каждой частоты, $X_{C1}$ и $X_{C2}$.

Решение:

Сопротивление конденсатора в цепи переменного тока (ёмкостное сопротивление) зависит от частоты тока и ёмкости конденсатора. Оно рассчитывается по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

где $X_C$ — ёмкостное сопротивление в Омах (Ом), $f$ — частота переменного тока в Герцах (Гц), а $C$ — ёмкость конденсатора в Фарадах (Ф).

Выполним расчёт для каждого значения частоты.

Для частоты 50 Гц

Подставим значения $f_1 = 50 \text{ Гц}$ и $C = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$ в формулу для ёмкостного сопротивления:

$X_{C1} = \frac{1}{2\pi f_1 C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{400\pi \cdot 10^{-6}} \text{ Ом}$

$X_{C1} = \frac{10^6}{400\pi} \text{ Ом} = \frac{2500}{\pi} \text{ Ом}$

Принимая значение $\pi \approx 3.14159$, получаем:

$X_{C1} \approx \frac{2500}{3.14159} \approx 795.8 \text{ Ом}$

Ответ: при частоте 50 Гц сопротивление конденсатора составляет приблизительно 796 Ом.

Для частоты 400 Гц

Аналогично, подставим значения $f_2 = 400 \text{ Гц}$ и $C = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$ в формулу:

$X_{C2} = \frac{1}{2\pi f_2 C} = \frac{1}{2\pi \cdot 400 \text{ Гц} \cdot 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}} = \frac{1}{3200\pi \cdot 10^{-6}} \text{ Ом}$

$X_{C2} = \frac{10^6}{3200\pi} \text{ Ом} = \frac{312.5}{\pi} \text{ Ом}$

Принимая значение $\pi \approx 3.14159$, получаем:

$X_{C2} \approx \frac{312.5}{3.14159} \approx 99.5 \text{ Ом}$

Ответ: при частоте 400 Гц сопротивление конденсатора составляет приблизительно 99.5 Ом.