Номер 980, страница 130 - гдз по физике 10-11 класс задачник Рымкевич

980. Лампы (рис. 107) питаются от ЗГ. При некоторой частоте накал ламп одинаков. Как изменится их накал, если частоту: а) увеличить; б) уменьшить?

Рис. 107

Решение

Накал (яркость) лампы зависит от мощности, выделяемой на ней, которая пропорциональна квадрату силы тока ($P = I^2 R$). Поскольку лампы H1 и H2 одинаковы (предполагаем, что их активные сопротивления $R$ равны), их яркость будет одинаковой, если токи, протекающие через них, равны ($I_1 = I_2$).

Цепь подключена к источнику переменного тока (ЗГ - звуковой генератор). Сила тока в каждой ветви определяется её полным сопротивлением (импедансом) $Z$ по закону Ома для цепи переменного тока: $I = U/Z$, где $U$ — напряжение генератора.

Первая ветвь содержит лампу H1 и конденсатор C. Её полное сопротивление $Z_1 = \sqrt{R^2 + X_C^2}$, где $X_C$ — ёмкостное сопротивление конденсатора.

Вторая ветвь содержит лампу H2 и катушку индуктивности L. Её полное сопротивление $Z_2 = \sqrt{R^2 + X_L^2}$, где $X_L$ — индуктивное сопротивление катушки.

Ёмкостное и индуктивное сопротивления зависят от частоты $f$ переменного тока следующим образом:

Ёмкостное сопротивление: $X_C = \frac{1}{2\pi f C}$. Оно обратно пропорционально частоте.

Индуктивное сопротивление: $X_L = 2\pi f L$. Оно прямо пропорционально частоте.

По условию, при некоторой начальной частоте $f_0$ накал ламп одинаков. Это означает, что токи в ветвях равны ($I_1 = I_2$), и, следовательно, равны их полные сопротивления: $Z_1 = Z_2$. Так как активные сопротивления ламп $R$ одинаковы, это возможно только если равны и их реактивные сопротивления: $X_C(f_0) = X_L(f_0)$.

а) увеличить частоту

Если увеличить частоту генератора ($f > f_0$), то ёмкостное сопротивление $X_C$ уменьшится, а индуктивное сопротивление $X_L$ увеличится. В результате полное сопротивление первой ветви $Z_1 = \sqrt{R^2 + X_C^2}$ уменьшится, а полное сопротивление второй ветви $Z_2 = \sqrt{R^2 + X_L^2}$ увеличится. Так как сила тока обратно пропорциональна полному сопротивлению, ток $I_1$ в ветви с конденсатором возрастет, а ток $I_2$ в ветви с катушкой индуктивности уменьшится.

Ответ: накал лампы H1 увеличится, а накал лампы H2 уменьшится.

б) уменьшить частоту

Если уменьшить частоту генератора ($f < f_0$), то ёмкостное сопротивление $X_C$ увеличится, а индуктивное сопротивление $X_L$ уменьшится. В результате полное сопротивление первой ветви $Z_1$ увеличится, а полное сопротивление второй ветви $Z_2$ уменьшится. Это приведет к тому, что ток $I_1$ в первой ветви уменьшится, а ток $I_2$ во второй ветви возрастет.

Ответ: накал лампы H1 уменьшится, а накал лампы H2 увеличится.